Finite Group Databasebeta

← #30766575

Subgroups — #30766575

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563477C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558237C212yesmaximal, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863335C2211yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863329—21no—
11#16863319—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863308C411yescharacteristic
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25C4×Dic134—41no—
26C4×Dic134—41no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55#97×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#9911yescharacteristic
116C2×C4×C67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67#13712yes—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130Dic134—42no—
131Dic134—42no—
132C8×C67—82no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67C2×#9911yescharacteristic
142C22×C67#41911yescharacteristic
143C22×C67#42111yescharacteristic
144C4×C67—22no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155#11816—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67—81no—
159C2×C67#151111yescharacteristic
160C2×C67#212011yescharacteristic
161C2×C67#213211yescharacteristic
162#2396—671no—
163#1822—671no—
164#1464D6711yescharacteristic
165#1354—672no—
166#1353—672no—
167C67#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4×Q8—671no—
169C2×#117C2×D6711yescharacteristic
170#432—21no—
171#407—1341no—
172#400—671no—
173#399—671no—
174#398—1341no—
175#396—1341no—
176#395—671no—
177#393—671no—
178C4×C4⋊C4—671no—
179C4×C4⋊C4—1341no—
180C4×C22⋊C4—1341no—
181#343—672no—
182#343—1341no—
183#324C2×D6712yes—
184#323—21no—
185C22×Q8—671no—
186C23×C4D26811yescharacteristic
187C2×M16—1342no—
188C4×Q8—2681no—
189C4×Q8—2681no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C2×C42—1341no—
204C2×C42—1341no—
205C2×C42C4×D6711yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
207C4⋊C8—41no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—2681no—
210C22⋊C8—2681no—
211#97—41no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219C2×Q8—2681no—
220C2×Q8—2682no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×D26811yescharacteristic
235M16—2682no—
236M16—2682no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2682no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—2682no—
255C42—2681no—
256C42—2681no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263Q8—2682no—
264Q8—2682no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4#1452395711yescharacteristic
292C2×C4#1452395711yescharacteristic
293C2×C4#1452407612yes—
294C8—82no—
295C8—5362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22C2×#1452395711yescharacteristic
304C22#1686340611yescharacteristic
305C22#1686341211yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—2682no—
314C4—2682no—
315C4—5361no—
316C4—5361no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#2255874311yescharacteristic
321C2#2256184811yescharacteristic
322C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11816
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
167. C67#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634772
#225602922
#225582402
#225582372
C67×#14642
#1181667