Finite Group Databasebeta

← #30766576

Subgroups — #30766576

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566023C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic
3#22558537C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863359—21no—
11#16863358—21no—
12#16863334C411yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863328—21no—
15#16863317C411yescharacteristic
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863270—21no—
18#16863258—21no—
19#16863255C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761611—41no—
33#14524023—41no—
34#14524023—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D67—41no—
43C4⋊C4×D67—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C4×D67—81no—
81#11761612—41no—
82#11761612—41no—
83#11761611—82no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—81no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—81no—
92Dic67⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67#9911yescharacteristic
113C22×D67#9911yescharacteristic
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146C4×D67—81no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—82no—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41911yescharacteristic
157C22×C67#42111yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#11817—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#151111yescharacteristic
181C2×C67#212111yescharacteristic
182C2×C67#213311yescharacteristic
183D67—41no—
184D67—41no—
185#2627—671no—
186#1821—671no—
187#1463—671no—
188#1354—671no—
189#1354—671no—
190#1353—671no—
191#1353D6711yescharacteristic, complemented
192C67#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—671no—
194C22×C4⋊C4—671no—
195#407—1341no—
196#407—1341no—
197#400—671no—
198#400C2×D6711yescharacteristic
199#398—1341no—
200#398—1341no—
201#395—671no—
202#395—671no—
203#385—1341no—
204#381—1341no—
205#380—671no—
206#343—671no—
207#343—1341no—
208#343C2×D6711yescharacteristic
209#324—671no—
210#324—1341no—
211#324C2×D6711yescharacteristic
212C22×Q8—671no—
213C23×C4—671no—
214C23×C4—671no—
215C23×C4—671no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—2681no—
218C2×M16—1341no—
219C22⋊Q8—2681no—
220C22⋊Q8—2681no—
221C2×C4⋊C4—2681no—
222C2×C4⋊C4—2681no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—2681no—
236C22⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95C4×D6711yescharacteristic
247C24—671no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—5361no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—5361no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—2681no—
274M16—2681no—
275M16—5362no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2682no—
286C4⋊C4—5361no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—5361no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2682no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—671no—
295C23—671no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299Q8—5362no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4#1452407211yescharacteristic
333C2×C4#1452407511yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—5361no—
337C8—5361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—1341no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22#99×D6711yescharacteristic
349C22#1686340311yescharacteristic
350C22#1686341111yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—5361no—
361C4—5361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2681no—
365C2—2681no—
366C2#2255874011yescharacteristic
367C2#2256185411yescharacteristic
368C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11817
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558236C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
191. #1353D67semidirect
192. C67#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660232
#225602882
#225585372
#225582402
#225582382
#225582362
C67×#13532
#1181767