Finite Group Databasebeta

← #30766577

Subgroups — #30766577

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566022C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558238C212yesmaximal, complemented
4#22558235C212yesmaximal, complemented
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863329—21no—
11#16863329—21no—
12#16863316C411yescharacteristic
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863269—21no—
15#16863259—21no—
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#343×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—41no—
25#14524022—41no—
26#14524022—41no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—41no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—81no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—82no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—81no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—81no—
68Dic67⋊C4—81no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—81no—
82C22×C4×C67—81no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89M16×C67—42no—
90M16×C67—42no—
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67#9911yescharacteristic
101C23×C67#9911yescharacteristic
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67#13712yes—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134Dic134—82no—
135C8×C67—82no—
136C67⋊C8—82no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67C2×#9911yescharacteristic
148C22×C67#41911yescharacteristic
149C22×C67#42111yescharacteristic
150C4×C67—22no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160#11817—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—21no—
162C2×C67—21no—
163C2×C67—41no—
164C2×C67—41no—
165C2×C67#151111yescharacteristic
166C2×C67#212111yescharacteristic
167C2×C67#213311yescharacteristic
168#2627—671no—
169#1821D6711yescharacteristic
170#1463—671no—
171#1354—672no—
172#1353—672no—
173C67#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×C22⋊Q8—671no—
175C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
176#407—21no—
177#407—1341no—
178#400—671no—
179#400—671no—
180#398—1341no—
181#398—1341no—
182#395—671no—
183#395—671no—
184#385—1341no—
185#381—1341no—
186#380—671no—
187#343—21no—
188#343C2×D6712yes—
189#324—672no—
190#324—1341no—
191C22×Q8—671no—
192C23×C4C4×D6711yescharacteristic
193C23×C4D26811yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—2681no—
197C22⋊Q8—2681no—
198C22⋊Q8—2681no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—2681no—
215C22⋊C8—1342no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—5361no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×C4C2×D26811yescharacteristic
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—5362no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2682no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—5361no—
260C4⋊C4—5361no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—2681no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#1452395711yescharacteristic
269C23#1452395711yescharacteristic
270C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271Q8—5362no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4#1452407312yes—
303C8—82no—
304C8—5362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22C2×#1452395711yescharacteristic
316C22#1686340411yescharacteristic
317C22#1686341411yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4—5361no—
327C4—5361no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#2255874111yescharacteristic
333C2#2256185611yescharacteristic
334C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#11817
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558238C2semidirect
4. #22558235C2semidirect
173. C67#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660222
#225585392
#225582382
#225582352
C67×#18212
#1181767