Finite Group Databasebeta

← #30766585

Subgroups — #30766585

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566032C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic
3#22558542C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863359—21no—
12#16863338—21no—
13#16863331—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863309C411yescharacteristic
16#16863307C411yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863260C411yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524041—41no—
31#14524041—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49#14523953—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112Q8×C67—82no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67#9911yescharacteristic
140C2×Dic67#9911yescharacteristic
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145Dic134—82no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67#41911yescharacteristic
154C22×C67#42111yescharacteristic
155C2×D67—42no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#11819—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67#151111yescharacteristic
176C2×C67#212211yescharacteristic
177C2×C67#213511yescharacteristic
178D67—81no—
179#2628—671no—
180#1822—671no—
181#1464—671no—
182#1354—671no—
183#1354—671no—
184#1354—671no—
185#1354D6711yescharacteristic, complemented
186C67#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—671no—
188C2×#117—671no—
189#432—1341no—
190#407—1341no—
191#400—1341no—
192#399—1341no—
193#395—671no—
194#395C2×D6711yescharacteristic
195#393—671no—
196#393—671no—
197#389—1341no—
198#382—671no—
199#380—1341no—
200#343—671no—
201#343—1341no—
202#343C2×D6711yescharacteristic
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205#323—1341no—
206C22×Q8—671no—
207C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
208C23×C4—671no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1341no—
211C4⋊Q8—2681no—
212C4⋊Q8—2681no—
213#117—2681no—
214#117—2681no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C42—671no—
227C2×C42—671no—
228C4⋊C8—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—2681no—
231C22⋊C8—2681no—
232C22⋊C8—1341no—
233#97—2681no—
234#95—21no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95C4×D6711yescharacteristic
241C24—671no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—5361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2681no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—5362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4#1452407211yescharacteristic
324C2×C4#1452407511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2682no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—5361no—
336C22#99×D6711yescharacteristic
337C22#1686340311yescharacteristic
338C22#1686341111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—1341no—
350C4—1341no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5361no—
354C2#2255874011yescharacteristic
355C2#2256185711yescharacteristic
356C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11819
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558239C2semidirect
6. #22558238C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
185. #1354D67semidirect
186. C67#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660322
#225602912
#225585422
#225582402
#225582392
#225582382
C67×#13542
#1181967