Finite Group Databasebeta

← #30766593

Subgroups — #30766593

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563424C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863316C411yescharacteristic, complemented
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863311—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863304—21no—
15#16863256—21no—
16C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C4×C22⋊D67—44no—
32C2×C4⋊Dic67—41no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523958—42no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—41no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C4×D4×C67—41no—
51C4×D4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—41no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58#97×C67—41no—
59C23×D67—21no—
60#11761628—44no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63#11761628—44no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C2×C4×D67—24no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C4⋊Dic67—82no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92C4×Dic67—42no—
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—42no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—21no—
115C42×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C67#13711yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—42no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#9911yescharacteristic
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C22⋊D67—44no—
154C22⋊D67—44no—
155C22⋊D67—48no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—82no—
166C2×Dic67—82no—
167C2×Dic67—82no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170C4×D67—44no—
171C4×D67—44no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C8×C67—82no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C2×#9911yescharacteristic
190C22×C67#41711yescharacteristic
191C22×C67#42111yescharacteristic
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
205Dic67—42no—
206Dic67—42no—
207Dic67—81no—
208Dic67—162no—
209#11820—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—81no—
215C2×C67#151311yescharacteristic
216C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217C2×C67#212611yescharacteristic
218D67—82no—
219#2388—671no—
220#1799—671no—
221#1466D6711yescharacteristic, complemented
222#1351—672no—
223#1343—672no—
224C67#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41—671no—
226C2×C4×D4—1341no—
227C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228#432—21no—
229C2×#99—1341no—
230#395—671no—
231#394—671no—
232#394—1341no—
233#393—671no—
234#392—671no—
235#392—1341no—
236#380—1341no—
237C4×C22⋊C4—671no—
238C4×C22⋊C4—1341no—
239#342—672no—
240#323—21no—
241#323C2×D6712yes—
242C2×#41—2681no—
243C2×#41—2681no—
244C2×#41—2684no—
245C22×Q8—671no—
246C22×D4—671no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1341no—
249C22×D4D26811yescharacteristic
250C23×C4—1341no—
251C23×C4C4×D6711yescharacteristic
252C23×C4D26811yescharacteristic
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—2684no—
256C2×C4⋊C4—2681no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×C42—1341no—
268C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
269C4⋊C8—41no—
270#99—2682no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—41no—
273#95—2681no—
274#95—671no—
275#95—671no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24—1341no—
279C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D26811yescharacteristic
281#41—2684no—
282#41—2684no—
283#41—2684no—
284#41—2684no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2682no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2682no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—2682no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—5362no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2682no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—2682no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—1342no—
351C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
352C23#1452407111yescharacteristic
353C23#1452407611yescharacteristic
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—2682no—
359D4—2682no—
360D4—2688no—
361D4—2684no—
362D4—2684no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2684no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452395711yescharacteristic
392C2×C4#1452395711yescharacteristic
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22C2×#1452395711yescharacteristic
416C22#1686339811yescharacteristic
417C22#1686341211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—2682no—
424C4—2682no—
425C4—5361no—
426C4—10722no—
427C4#1686318412yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—5362no—
434C2#2255875311yescharacteristic
435C2C2×#1686318411yescharacteristic
436C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563424C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11820
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22558231C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
9. #16863316C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
221. #1466D67semidirect
224. C67#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634242
#225601972
#225582312
#225582072
C67×#14662
#1182067