Finite Group Databasebeta

← #30766594

Subgroups — #30766594

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563487C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic67—21no—
9C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14523957—21no—
13#16863358—21no—
14#16863333C411yescharacteristic, complemented
15#16863332—21no—
16#16863332C2211yescharacteristic
17#16863304—21no—
18#16863304C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20#16863241C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—41no—
33D4×Dic67—41no—
34D4×Dic67—41no—
35D4×Dic67—44no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38(C22⋊D67)⋊C4—44no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—41no—
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52#14523957—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—42no—
89#11761611—82no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—82no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67—24no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—42no—
110C2×D4×C67—42no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—42no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—42no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C67#13711yescharacteristic
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—44no—
144D4×C67—44no—
145D4×C67—42no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—48no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—82no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67#9911yescharacteristic
179C2×Dic67#9911yescharacteristic
180C4×D67—42no—
181C4×D67—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67C2×#9911yescharacteristic
201C22×C67#41711yescharacteristic
202C22×C67#42111yescharacteristic
203C2×D67—42no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—161no—
212Dic67—21no—
213Dic67—42no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—81no—
217Dic67—161no—
218Dic67#35312yes—
219#11821—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—82no—
225C2×C67#151311yescharacteristic
226C2×C67#212011yescharacteristic
227C2×C67C2×#35311yescharacteristic
228D67—81no—
229#2397—671no—
230#1799—671no—
231#1465—671no—
232#1352—671no—
233#1352—671no—
234#1343—671no—
235#1343D6711yescharacteristic, complemented
236C67#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4×D4—671no—
238C2×C4×D4—671no—
239C2×C4×D4—1341no—
240C2×C4×D4—1341no—
241C2×#99—1341no—
242#407—1341no—
243#399—671no—
244#399—671no—
245#399—1341no—
246#392—671no—
247#392—1341no—
248#392C2×D6711yescharacteristic
249#380—1341no—
250#376—671no—
251#342—671no—
252#342C2×D6711yescharacteristic
253#324—1341no—
254#323—671no—
255#323C2×D6711yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4C4×D6711yescharacteristic
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—1341no—
263C2×M16—2681no—
264C4×D4—2684no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—2684no—
268C4×D4—2681no—
269C4×D4—2681no—
270C2×C4⋊C4—2681no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C2×C42—671no—
285C2×C42—1341no—
286#99—2682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—2681no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—2681no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95C4×D6711yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—671no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330M16—5362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—5362no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C42—1344no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C23#1452406711yescharacteristic
370C23#1452407211yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2688no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5362no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1342no—
411C8—81no—
412C8—5361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2682no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22—2681no—
433C22—5361no—
434C22#99×D6711yescharacteristic
435C22#1686339411yescharacteristic
436C22#1686341111yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—2682no—
441C4—2681no—
442C4—2681no—
443C4—161no—
444C4—5361no—
445C4—10721no—
446C4—672no—
447C4—1341no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—5361no—
454C2#2255874911yescharacteristic
455C2#2256184711yescharacteristic
456C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563487C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11821
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560196C2semidirect
3. #22558544C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558206C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic67C4semidirect
14. #16863333C4semidirect
18. #16863304C4semidirect
20. #16863241C4semidirect
235. #1343D67semidirect
236. C67#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634872
#225601962
#225585442
#225582342
#225582322
#225582062
C67×#13432
#1182167