Finite Group Databasebeta

← #30766595

Subgroups — #30766595

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563488C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9#16863360—21no—
10#16863332C411yescharacteristic, complemented
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863331—21no—
13#16863305C411yescharacteristic, complemented
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863304—21no—
16#16863242C411yescharacteristic, complemented
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21#380×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—41no—
28C4×D268—41no—
29C4×D268—41no—
30C4×C22⋊D67—44no—
31C4×C22⋊D67—44no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—41no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67—22no—
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57#99×C67—42no—
58#95×C67—41no—
59C23×D67—21no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76#11761612—82no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86C4×Dic67—24no—
87C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—82no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C42×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C67#13711yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67#9911yescharacteristic
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C22⋊D67—44no—
154C22⋊D67—44no—
155C22⋊D67—48no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—82no—
168C4×D67—82no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67C2×#9911yescharacteristic
185C22×C67#41711yescharacteristic
186C22×C67#42111yescharacteristic
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—162no—
200C4×C67#35312yes—
201Dic67—42no—
202Dic67—42no—
203Dic67—81no—
204#11821—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—81no—
210C2×C67#151311yescharacteristic
211C2×C67#212011yescharacteristic
212C2×C67C2×#35311yescharacteristic
213D67—82no—
214#2397—671no—
215#1799D6711yescharacteristic, complemented
216#1465—671no—
217#1352—672no—
218#1343—672no—
219C67#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—671no—
221C2×C4×D4—1341no—
222C2×C4×D4—1341no—
223C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224C2×#99—21no—
225#407—1341no—
226#399—671no—
227#399—671no—
228#399—1341no—
229#392—671no—
230#392—671no—
231#392—1341no—
232#380—21no—
233#376—671no—
234#342C2×D6712yes—
235#324—1341no—
236#323—672no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4—1341no—
240C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4—1341no—
242C23×C4D26811yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×M16—2681no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—2681no—
248C4×D4—2681no—
249C4×D4—2684no—
250C4×D4—2684no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×C42—1341no—
265C2×C42C4×D6711yescharacteristic
266#99—42no—
267C22⋊C8—2681no—
268C22⋊C8—1342no—
269#95—41no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—1341no—
273C24—1341no—
274C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308M16—5362no—
309C2×C8—2682no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2682no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—1344no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—1342no—
343C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
344C23#1452406911yescharacteristic
345C23#1452407411yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—2684no—
351D4—2684no—
352D4—2688no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4#1452395711yescharacteristic
382C2×C4#1452395711yescharacteristic
383C8—5362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—2682no—
399C22—2682no—
400C22—2682no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22C2×#1452395711yescharacteristic
406C22#1686339511yescharacteristic
407C22#1686341411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2682no—
414C4—2682no—
415C4—162no—
416C4—5361no—
417C4#1686318812yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—5362no—
424C2#2255875011yescharacteristic
425C2#2256184811yescharacteristic
426C2C2×#1686318811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563488C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#11821
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558547C2semidirect
3. #22558232C2semidirect
4. #22558205C2semidirect
5. C67×#1799C2semidirect
6. C2×C4×D268C4semidirect
10. #16863332C4semidirect
13. #16863305C4semidirect
16. #16863242C4semidirect
215. #1799D67semidirect
219. C67#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634882
#225585472
#225582322
#225582052
C67×#17992
#1182167