Finite Group Databasebeta

← #30766600

Subgroups — #30766600

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563468C211yesmaximal, characteristic
2#22558550C211yesmaximal, characteristic
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558208C212yesmaximal, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
7#16863453—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863326C411yescharacteristic, complemented
11#16863324—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863310—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21#380×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23#14524002—41no—
24#14524002—41no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C4×D4×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#99×C67—42no—
56#95×C67—41no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—41no—
73C4×Dic67—41no—
74C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—41no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—82no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—42no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112D4×C67—42no—
113D4×C67—42no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67—82no—
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C67⋊C8—82no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67#41711yescharacteristic
162C22×C67#42111yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—162no—
169C4×C67#35212yes—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#11822—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#151311yescharacteristic
181C2×C67C2×#35211yescharacteristic
182C2×C67#212611yescharacteristic
183#2395—671no—
184#1799D6711yescharacteristic
185#1466—671no—
186#1352—672no—
187#1344—672no—
188C67#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
190C2×#117—671no—
191#432—1341no—
192C2×#99—21no—
193#400—671no—
194#399—671no—
195#398—671no—
196#397—671no—
197#397—1341no—
198#394—1341no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—1341no—
201C4×C22⋊C4—671no—
202C4×C22⋊C4—1341no—
203#342C2×D6712yes—
204#323—672no—
205#323—1341no—
206C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
207C23×C4C4×D6711yescharacteristic
208C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—2681no—
212#117—2681no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C42—1341no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42D26811yescharacteristic
229C4⋊C8—2681no—
230#99—42no—
231C22⋊C8—1342no—
232#97—2681no—
233#95—41no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262C2×C8—2682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2682no—
281C42—2681no—
282C42—2681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C23#1452406911yescharacteristic
294C23#1452407411yescharacteristic
295D4—42no—
296D4—42no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4#1452395711yescharacteristic
327C2×C4#1452395711yescharacteristic
328C8—5362no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22C2×#1452395711yescharacteristic
344C22#1686339511yescharacteristic
345C22#1686341411yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—2682no—
352C4—162no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C4#1686318512yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2#2255875011yescharacteristic
363C2C2×#1686318511yescharacteristic
364C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#11822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558232C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
6. C2×#14524002C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863326C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
188. C67#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634682
#225585502
#225582322
#225582082
C67×#17992
#1182267