Finite Group Databasebeta

← #30766601

Subgroups — #30766601

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563474C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558548C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
10#16863450—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863334C411yescharacteristic, complemented
13#16863328C411yescharacteristic, complemented
14#16863322—21no—
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863312—21no—
17#16863254—21no—
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863243C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C4—41no—
31(C22⋊D67)⋊C4—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523953—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—82no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—42no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67C2×#9911yescharacteristic
170C22×C67#41711yescharacteristic
171C22×C67#42111yescharacteristic
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—161no—
182Dic67—21no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—161no—
188Dic67#35212yes—
189#11822—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67#151311yescharacteristic
195C2×C67C2×#35211yescharacteristic
196C2×C67#212611yescharacteristic
197D67—81no—
198#2395—671no—
199#1799—671no—
200#1466—671no—
201#1352—671no—
202#1352D6711yescharacteristic, complemented
203#1344—671no—
204#1344—671no—
205C67#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—671no—
207C2×#117—671no—
208#432—1341no—
209C2×#99—1341no—
210#400—671no—
211#399C2×D6711yescharacteristic
212#398—671no—
213#397—671no—
214#397—1341no—
215#394—1341no—
216#380—1341no—
217C4×C4⋊C4—1341no—
218C4×C22⋊C4—671no—
219C4×C22⋊C4—1341no—
220#342—671no—
221#342C2×D6711yescharacteristic
222#323—671no—
223#323—1341no—
224#323C2×D6711yescharacteristic
225C22×D4—671no—
226C23×C4—671no—
227C23×C4—671no—
228C4×D4—2681no—
229C4×D4—2681no—
230#117—2681no—
231#117—2681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—2681no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42—1341no—
249C4⋊C8—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1341no—
253#97—2681no—
254#95—2681no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95C4×D6711yescharacteristic
261C24—671no—
262C24D4×D6711yescharacteristic
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4—2682no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—5362no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C42—2681no—
304C42—2681no—
305C42—2682no—
306C42—1341no—
307C42—1341no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
318C23#1452407011yescharacteristic
319C23#1452407511yescharacteristic
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1342no—
356C8—81no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#99×D6711yescharacteristic
373C22#1686339611yescharacteristic
374C22#1686341111yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—161no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4—10721no—
385C4—672no—
386C4—1341no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—5361no—
392C2#2255875111yescharacteristic
393C2#352×D6711yescharacteristic
394C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11822
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558233C2semidirect
5. #22558210C2semidirect
6. #22558208C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
9. C2×#14524001C4semidirect
12. #16863334C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
20. #16863243C4semidirect
202. #1352D67semidirect
205. C67#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634742
#225601962
#225585482
#225582332
#225582102
#225582082
C67×#13522
#1182267