Finite Group Databasebeta

← #30766604

Subgroups — #30766604

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563494C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558544C211yesmaximal, characteristic
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11#16863358—21no—
12#16863337—21no—
13#16863322C411yescharacteristic, complemented
14#16863311—21no—
15#16863309C411yescharacteristic, complemented
16#16863308C2211yescharacteristic
17#16863254—21no—
18C22⋊C4×Dic67—21no—
19#16863243—21no—
20#16863241C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32#14524008—41no—
33#14524008—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—42no—
82#11761611—82no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—82no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—42no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C67#13711yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C2×Dic67#9911yescharacteristic
157C4×D67—42no—
158C4×D67—81no—
159Dic134—42no—
160Dic134—42no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67C2×#9911yescharacteristic
173C22×C67#41711yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—81no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—161no—
185Dic67—21no—
186Dic67—42no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—81no—
190Dic67—161no—
191Dic67#35412yes—
192#11823—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67#151311yescharacteristic
198C2×C67#212011yescharacteristic
199C2×C67C2×#35411yescharacteristic
200D67—81no—
201#2398—671no—
202#1799—671no—
203#1465—671no—
204#1351—671no—
205#1351—671no—
206#1344—671no—
207#1344D6711yescharacteristic, complemented
208C67#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—671no—
210C2×C4×D4—671no—
211C2×#99—1341no—
212#407—1341no—
213#400—1341no—
214#397—671no—
215#397C2×D6711yescharacteristic
216#394—1341no—
217#393—671no—
218#393—671no—
219#380—1341no—
220C4×C22⋊C4—1341no—
221C4×C22⋊C4—1341no—
222#376—671no—
223#342—671no—
224#342C2×D6711yescharacteristic
225#324—1341no—
226#323—671no—
227#323C2×D6711yescharacteristic
228C22×Q8—671no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—671no—
232C2×M16—2681no—
233C4×Q8—2681no—
234C4×Q8—2681no—
235C4×D4—2681no—
236C4×D4—2681no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C42—671no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42—1341no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—2681no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—21no—
257#95—2681no—
258#95—671no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95C4×D6711yescharacteristic
264C24—671no—
265C24D4×D6711yescharacteristic
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—2682no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289M16—5362no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2681no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—5362no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C42—2681no—
308C42—2681no—
309C42—2682no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322C23#1452406711yescharacteristic
323C23#1452407211yescharacteristic
324Q8—2682no—
325Q8—2682no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1342no—
362C8—81no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2682no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—5361no—
378C22#99×D6711yescharacteristic
379C22#1686339411yescharacteristic
380C22#1686341111yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—2681no—
386C4—2682no—
387C4—2681no—
388C4—161no—
389C4—5361no—
390C4—10721no—
391C4—672no—
392C4—1341no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—5361no—
398C2#2255874911yescharacteristic
399C2#2256184911yescharacteristic
400C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11823
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558231C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558209C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524008C4semidirect
13. #16863322C4semidirect
15. #16863309C4semidirect
20. #16863241C4semidirect
207. #1344D67semidirect
208. C67#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634942
#225601962
#225585442
#225582312
#225582292
#225582092
C67×#13442
#1182367