Finite Group Databasebeta

← #30766608

Subgroups — #30766608

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563493C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863334—21no—
9#16863321C411yescharacteristic, complemented
10#16863321C2211yescharacteristic
11#16863310—21no—
12#16863308C411yescharacteristic, complemented
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863256—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863242C411yescharacteristic, complemented
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523958—42no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—82no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C4×Dic67—42no—
75C4×Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67—21no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—82no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C23×C67#13711yescharacteristic
113D4×C67—42no—
114D4×C67—42no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67#9911yescharacteristic
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67—82no—
145C2×Dic67—82no—
146Dic134—42no—
147Dic134—42no—
148C8×C67—82no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41711yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67#35412yes—
172Dic67—42no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—162no—
177#11823—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#151311yescharacteristic
184C2×C67#212011yescharacteristic
185C2×C67C2×#35411yescharacteristic
186#2398—671no—
187#1799—671no—
188#1465D6711yescharacteristic
189#1351—672no—
190#1344—672no—
191C67#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×Q8—671no—
193C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
194C2×#99—1341no—
195#407—21no—
196#400—1341no—
197#397—671no—
198#397—671no—
199#394—1341no—
200#393—671no—
201#393—671no—
202#380—1341no—
203C4×C22⋊C4—1341no—
204C4×C22⋊C4—1341no—
205#376—671no—
206#342—672no—
207#324—21no—
208#323C2×D6712yes—
209C22×Q8—671no—
210C22×D4D26811yescharacteristic
211C23×C4D26811yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×M16—41no—
214C4×Q8—2681no—
215C4×Q8—2681no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—2681no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1342no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C42—1341no—
230C2×C42—1341no—
231C2×C42C4×D6711yescharacteristic
232#99—2682no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—2681no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×D26811yescharacteristic
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2682no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2682no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267M16—82no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—5362no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2682no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—2682no—
285C42—2681no—
286C42—2681no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
297C23#1452407111yescharacteristic
298C23#1452407611yescharacteristic
299Q8—2682no—
300Q8—2682no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5362no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4#1452395711yescharacteristic
333C2×C4#1452395711yescharacteristic
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#1452395711yescharacteristic
350C22#1686339811yescharacteristic
351C22#1686341211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2682no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C4—10722no—
362C4#1686319012yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2#2255875311yescharacteristic
369C2#2256185111yescharacteristic
370C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11823
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
9. #16863321C4semidirect
12. #16863308C4semidirect
17. #16863242C4semidirect
191. C67#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634932
#225601972
#225582312
#225582102
C67×#14652
#1182367