Finite Group Databasebeta

← #30766613

Subgroups — #30766613

Order 17152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566093C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558234C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863311—21no—
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863304—21no—
14#16863287—21no—
15#16863275—21no—
16#16863259C411yescharacteristic, complemented
17#16863256—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26#14524017—41no—
27#14524017—41no—
28C2×C4⋊Dic67—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#14523958—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56#97×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—81no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—81no—
64C2×C22⋊D67—81no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—82no—
73Dic67⋊C4—81no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C67#13711yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—42no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#9911yescharacteristic
142C2×C4×C67#9911yescharacteristic
143C22⋊D67—82no—
144C22⋊D67—82no—
145C22⋊D67—84no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—82no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158D268—82no—
159C8×C67—82no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67C2×#9911yescharacteristic
175C22×C67#41711yescharacteristic
176C22×C67#42111yescharacteristic
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—162no—
194#11824—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67#151311yescharacteristic
201C2×C67#212111yescharacteristic
202C2×C67#212811yescharacteristic
203D67—161no—
204#2635—671no—
205#1799—671no—
206#1466D6711yescharacteristic, complemented
207#1352—672no—
208#1343—672no—
209C67#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—671no—
211C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
212#432—21no—
213C2×#99—1341no—
214#400—671no—
215#399—671no—
216#394—671no—
217#394—1341no—
218#392—671no—
219#392—1341no—
220#388—1341no—
221#386—1341no—
222#381—671no—
223#380—1341no—
224#342—672no—
225#323—21no—
226#323C2×D6712yes—
227C22×D4—671no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4—1341no—
230C22×D4D26811yescharacteristic
231C23×C4C4×D6711yescharacteristic
232C23×C4D26811yescharacteristic
233#121—2681no—
234#121—2681no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—41no—
255#95—2681no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261C24—1341no—
262C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×D26811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—5361no—
273C2×D4—5361no—
274C2×D4—5361no—
275C2×D4—5361no—
276C2×D4—5361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5362no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C23#1452407111yescharacteristic
328C23#1452407611yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—5362no—
332D4—5362no—
333D4—5362no—
334D4—5364no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4#1452395711yescharacteristic
362C2×C4#1452395711yescharacteristic
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22C2×#1452395711yescharacteristic
386C22#1686339811yescharacteristic
387C22#1686341211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—10722no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—10721no—
404C2#2255875311yescharacteristic
405C2#2256185611yescharacteristic
406C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566093C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#11824
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22558234C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
16. #16863259C4semidirect
206. #1466D67semidirect
209. C67#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660932
#225601972
#225582342
#225582072
C67×#14662
#1182467