Finite Group Databasebeta

← #30766614

Subgroups — #30766614

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566066C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11#16863358—21no—
12#16863324—21no—
13#16863309C411yescharacteristic, complemented
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863304—21no—
16#16863304C411yescharacteristic, complemented
17#16863276—21no—
18#16863272—21no—
19#16863263C411yescharacteristic, complemented
20#16863254—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—41no—
33#14524030—41no—
34#14524030—41no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—81no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—81no—
85#11761611—82no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—82no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—81no—
95C22⋊Dic67—81no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—81no—
106C2×D4×C67—81no—
107C2×D4×C67—81no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C67#13711yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136D4×C67—82no—
137D4×C67—82no—
138D4×C67—82no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—84no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67#9911yescharacteristic
170C2×Dic67#9911yescharacteristic
171C4×D67—42no—
172C4×D67—81no—
173Dic134—82no—
174C8×C67—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67C2×#9911yescharacteristic
193C22×C67#41711yescharacteristic
194C22×C67#42111yescharacteristic
195C2×D67—42no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—161no—
204Dic67—21no—
205Dic67—21no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—161no—
211#11825—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67—161no—
217C2×C67#151311yescharacteristic
218C2×C67#212211yescharacteristic
219C2×C67#212711yescharacteristic
220D67—81no—
221#2631—671no—
222#1799—671no—
223#1465—671no—
224#1351—671no—
225#1351—671no—
226#1343—671no—
227#1343D6711yescharacteristic, complemented
228C67#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#124—671no—
230C2×C4×D4—671no—
231C2×#99—1341no—
232#407—1341no—
233#397—1341no—
234#393—671no—
235#393—671no—
236#392—671no—
237#392—1341no—
238#392C2×D6711yescharacteristic
239#386—1341no—
240#386—1341no—
241#383—671no—
242#380—1341no—
243#342—671no—
244#342C2×D6711yescharacteristic
245#324—1341no—
246#323—671no—
247#323C2×D6711yescharacteristic
248C22×Q8—671no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—671no—
251C22×D4—1341no—
252C22×D4C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C2×M16—2681no—
256#124—2681no—
257#124—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C4×D4—2681no—
260C2×C4⋊C4—2681no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C2×C42—671no—
273#99—2682no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—2681no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—2681no—
278#95—671no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281#95—1341no—
282#95—1341no—
283#95C4×D6711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—671no—
286C24D4×D6711yescharacteristic
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—5361no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—5361no—
306C22×C4—5361no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318M16—5362no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—5362no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5361no—
336C42—1341no—
337C42—1341no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
355C23#1452406711yescharacteristic
356C23#1452407211yescharacteristic
357Q8—5362no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—5364no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—671no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C8—81no—
396C8—5361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—2682no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—5361no—
418C22#99×D6711yescharacteristic
419C22#1686339411yescharacteristic
420C22#1686341111yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—161no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4—10721no—
430C4—1341no—
431C4—1341no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—5361no—
438C2#2255874911yescharacteristic
439C2#2256185711yescharacteristic
440C2#2256187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566066C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11825
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560196C2semidirect
3. #22558544C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558206C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
8. C2×#14524030C4semidirect
13. #16863309C4semidirect
16. #16863304C4semidirect
19. #16863263C4semidirect
227. #1343D67semidirect
228. C67#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660662
#225601962
#225585442
#225582312
#225582292
#225582062
C67×#13432
#1182567