Finite Group Databasebeta

← #30766618

Subgroups — #30766618

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566061C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863322—21no—
9#16863308C411yescharacteristic, complemented
10#16863308C2211yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic, complemented
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863304—21no—
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16#16863264C411yescharacteristic, complemented
17#16863256—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27#14524031—41no—
28#14524031—41no—
29C2×C4⋊Dic67—41no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#14523958—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—81no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—81no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C2×C22⋊D67—81no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—82no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—82no—
101C2×C8×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C23×C67#13711yescharacteristic
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67#9911yescharacteristic
143C2×C4×C67#9911yescharacteristic
144C22⋊D67—82no—
145C22⋊D67—82no—
146C22⋊D67—84no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67—82no—
159D268—82no—
160Dic134—82no—
161C8×C67—82no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67#41711yescharacteristic
178C22×C67#42111yescharacteristic
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—162no—
196#11825—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67#151311yescharacteristic
203C2×C67#212211yescharacteristic
204C2×C67#212711yescharacteristic
205D67—161no—
206#2631—671no—
207#1799—671no—
208#1465D6711yescharacteristic, complemented
209#1351—672no—
210#1343—672no—
211C67#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#124—671no—
213C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
214C2×#99—1341no—
215#407—21no—
216#397—1341no—
217#393—671no—
218#393—671no—
219#392—671no—
220#392—671no—
221#392—1341no—
222#386—1341no—
223#386—1341no—
224#383—671no—
225#380—1341no—
226#342—672no—
227#324—21no—
228#323C2×D6712yes—
229C22×Q8—671no—
230C22×D4—671no—
231C22×D4—1341no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4D26811yescharacteristic
234C23×C4D26811yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×M16—41no—
237#124—2681no—
238#124—2681no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C2×C4⋊C4—2681no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×C42C4×D6711yescharacteristic
253#99—2682no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—2681no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—1341no—
264C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C24C2×D26811yescharacteristic
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—5361no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—5361no—
277C2×D4—5361no—
278C2×D4—5361no—
279C2×D4—5361no—
280C2×D4—5361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296M16—82no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—5362no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C23#1452407111yescharacteristic
331C23#1452407611yescharacteristic
332Q8—5362no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—5362no—
336D4—5362no—
337D4—5362no—
338D4—5364no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4#1452395711yescharacteristic
366C2×C4#1452395711yescharacteristic
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22C2×#1452395711yescharacteristic
390C22#1686339811yescharacteristic
391C22#1686341211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C4—10722no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—10721no—
408C2#2255875311yescharacteristic
409C2#2256186011yescharacteristic
410C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566061C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11825
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22558231C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
9. #16863308C4semidirect
11. #16863305C4semidirect
16. #16863264C4semidirect
208. #1465D67semidirect
211. C67#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660612
#225601972
#225582312
#225582072
C67×#14652
#1182567