Finite Group Databasebeta

← #30766619

Subgroups — #30766619

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566131C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558548C211yesmaximal, characteristic
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863327C411yescharacteristic, complemented
13#16863323—21no—
14#16863317C411yescharacteristic, complemented
15#16863311—21no—
16#16863308C2211yescharacteristic
17#16863283—21no—
18#16863271—21no—
19#16863258C411yescharacteristic, complemented
20#16863254—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31#14524023—41no—
32#14524023—41no—
33(C22⋊D67)⋊C4—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523953—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—81no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—82no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—81no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—82no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67#41711yescharacteristic
172C22×C67#42111yescharacteristic
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—161no—
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—161no—
190#11826—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67#151311yescharacteristic
196C2×C67#212111yescharacteristic
197C2×C67#212911yescharacteristic
198D67—81no—
199#2638—671no—
200#1799—671no—
201#1466—671no—
202#1351—671no—
203#1351—671no—
204#1344—671no—
205#1344D6711yescharacteristic, complemented
206C67#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—671no—
208C2×C4×D4—671no—
209#432—1341no—
210C2×#99—1341no—
211#398—671no—
212#397—1341no—
213#397C2×D6711yescharacteristic
214#395—671no—
215#394—1341no—
216#393—671no—
217#387—1341no—
218#385—1341no—
219#381—671no—
220#380—1341no—
221#342—671no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#323—671no—
224#323—1341no—
225#323C2×D6711yescharacteristic
226C22×Q8—671no—
227C22×D4—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4—671no—
230C22⋊Q8—2681no—
231C22⋊Q8—2681no—
232C4×D4—2681no—
233C4×D4—2681no—
234C2×C4⋊C4—2681no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C42—671no—
249C4⋊C8—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1341no—
253#97—2681no—
254#95—21no—
255#95—2681no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95C4×D6711yescharacteristic
262C24—671no—
263C24D4×D6711yescharacteristic
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—5361no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—5361no—
275C22×C4—5361no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2681no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5362no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C42—1341no—
308C42—1341no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319C23#1452406711yescharacteristic
320C23#1452407211yescharacteristic
321Q8—5362no—
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C8—81no—
359C8—5361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22#99×D6711yescharacteristic
375C22#1686339411yescharacteristic
376C22#1686341111yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—161no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—10721no—
387C4—1341no—
388C4—1341no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—5361no—
394C2#2255874911yescharacteristic
395C2#2256185411yescharacteristic
396C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11826
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558231C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558209C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524023C4semidirect
12. #16863327C4semidirect
14. #16863317C4semidirect
19. #16863258C4semidirect
205. #1344D67semidirect
206. C67#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661312
#225601962
#225585482
#225582312
#225582292
#225582092
C67×#13442
#1182667