Finite Group Databasebeta

← #30766629

Subgroups — #30766629

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563423C211yesmaximal, characteristic
2#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C411yescharacteristic
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523959—21no—
13#16863358—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863311—21no—
16#16863309C411yescharacteristic
17#16863305—21no—
18#16863304C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863243C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—41no—
28C2×#11761627—41no—
29C2×#11761627—44no—
30C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67—21no—
35C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761611—41no—
39#14524005—41no—
40#14524005—41no—
41(C22⋊D67)⋊C4—44no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51Dic67⋊C8—41no—
52#14523959—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67#11761627—44no—
68#11761627—44no—
69#11761627—44no—
70#11761627—44no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97#11761612—41no—
98#11761612—41no—
99#11761611—82no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—42no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—42no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C22⋊D67—48no—
158C22⋊D67—48no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67#9911yescharacteristic
171C2×Dic67#9911yescharacteristic
172D268—42no—
173D268—42no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—81no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180C8×C67—81no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41711yescharacteristic
195C22×C67#42111yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—21no—
212Dic67—42no—
213Dic67—42no—
214Dic67—41no—
215Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
216#11828—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—82no—
220C2×C67#151311yescharacteristic
221C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C67#213211yescharacteristic
223D67—81no—
224D67—81no—
225#2388—671no—
226#1800—671no—
227#1465—671no—
228#1354—671no—
229#1354—671no—
230#1345—671no—
231#1345D6711yescharacteristic, complemented
232C67#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—671no—
234C2×C4×D4—671no—
235C2×C4×D4—1341no—
236#423—1341no—
237C2×#100—1341no—
238#407—1341no—
239#395—671no—
240#394—1341no—
241#394C2×D6711yescharacteristic
242#393—671no—
243#392—671no—
244#392—1341no—
245C4×C22⋊C4—671no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247#343—671no—
248#343C2×D6711yescharacteristic
249#324—671no—
250#324C2×D6711yescharacteristic
251#323—1341no—
252C2×#41—2684no—
253C2×#41—2681no—
254C2×#41—2681no—
255C22×Q8—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4C4×D6711yescharacteristic
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—1341no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—2681no—
265C2×M16—1341no—
266C4×D4—2684no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—2681no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C42—671no—
279C2×C42—1341no—
280C4⋊C8—2681no—
281C4⋊C8—2681no—
282#100—2682no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—2681no—
285C22⋊C8—1341no—
286#95—671no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289#95C4×D6711yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—671no—
292C24—671no—
293#41—2684no—
294#41—2684no—
295#41—2684no—
296#41—2684no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1344no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—2681no—
332M16—2681no—
333M16—5362no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C42—2682no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369Q8—2682no—
370Q8—2682no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2688no—
376D4—2688no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2684no—
394C2×C4—2684no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4#1452406711yescharacteristic
404C2×C4#1452407211yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—5361no—
408C8—5361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—2682no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22#99×D6711yescharacteristic
429C22#1686339411yescharacteristic
430C22#1686341111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—2682no—
437C4—2682no—
438C4—2681no—
439C4—672no—
440C4—1341no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—5361no—
445C2—5361no—
446C2#2255874911yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
448C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563423C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11828
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560200C2semidirect
3. #22558546C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558212C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
231. #1345D67semidirect
232. C67#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634232
#225602002
#225585462
#225582402
#225582382
#225582122
C67×#13452
#1182867