Finite Group Databasebeta

← #30766635

Subgroups — #30766635

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563492C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558211C212yesmaximal
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863322—21no—
11#16863313C411yescharacteristic
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863307—21no—
14C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
15C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
16#16863242C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67—21no—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D67—21no—
25C4×D268—41no—
26C4×D268—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—41no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36#14523954—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C4⋊C8×C67—41no—
56#101×C67—42no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—42no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67—42no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—41no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75C4×Dic67—42no—
76C2×Q8×C67—21no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87M16×C67—42no—
88M16×C67—42no—
89C2×C8×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D67—22no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—42no—
138D268—42no—
139C4×D67—82no—
140C4×D67—82no—
141C8×C67—82no—
142C67⋊C8—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C22×C67#41711yescharacteristic
147C22×C67#42111yescharacteristic
148C2×D67—42no—
149C2×D67—42no—
150C2×D67—42no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67#35512yes—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#11829—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#151311yescharacteristic
171C2×C67#212011yescharacteristic
172C2×C67C2×#35511yescharacteristic
173D67—82no—
174#2398—671no—
175#1801D6711yescharacteristic, complemented
176#1467—671no—
177#1353—672no—
178#1345—672no—
179C67#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
181C2×C4×D4—671no—
182#432—1341no—
183#423—21no—
184C2×#101—21no—
185#400—671no—
186#400—671no—
187#397—1341no—
188#394—671no—
189#394—671no—
190#393—1341no—
191C4×C22⋊C4—1341no—
192C4×C22⋊C4—1341no—
193#376—671no—
194#343C2×D6712yes—
195#324—672no—
196#324—1341no—
197C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
198C22×D4—671no—
199C23×C4—1341no—
200C2×M16—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—2681no—
204C4×D4—2681no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C4×D6711yescharacteristic
216C2×C42D26811yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—2681no—
221#101—42no—
222C22⋊C8—1342no—
223#97—2681no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231C24—1341no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—2682no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—2682no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×D26811yescharacteristic
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2682no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2682no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2681no—
265C22⋊C4—2681no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—2682no—
273C23—2681no—
274C23—2681no—
275C23—2681no—
276C23—2681no—
277C23—2681no—
278C23—2681no—
279C23—1342no—
280C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2682no—
284D4—2682no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4#1452395711yescharacteristic
312C2×C4#1452395711yescharacteristic
313C2×C4#1452406911yescharacteristic
314C2×C4#1452407411yescharacteristic
315C8—82no—
316C8—5362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—2682no—
320C22—2682no—
321C22—2682no—
322C22—5361no—
323C22—5361no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22C2×#1452395711yescharacteristic
327C22#1686339511yescharacteristic
328C22#1686341411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4#1686319212yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—5362no—
344C2#2255875011yescharacteristic
345C2#2256185111yescharacteristic
346C2C2×#1686319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#11829
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558553C2semidirect
3. #22558235C2semidirect
5. C67×#1801C2semidirect
175. #1801D67semidirect
179. C67#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634922
#225585532
#225582352
#225582112
C67×#18012
#1182967