Finite Group Databasebeta

← #30766636

Subgroups — #30766636

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563498C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558211C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524008C2211yescharacteristic
9C2×#14524005C411yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863334C411yescharacteristic
14#16863325—21no—
15#16863314C411yescharacteristic
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863309—21no—
18#16863243—21no—
19#16863243—21no—
20#16863241C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524008—41no—
32#14524008—41no—
33#14524005—41no—
34#14524005—41no—
35C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48Dic67⋊C8—41no—
49#14523961—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523953—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—42no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103M16×C67—41no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D67—22no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67#9911yescharacteristic
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145D268—42no—
146D268—42no—
147C4×D67—82no—
148C4×D67—82no—
149Dic134—42no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—81no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41711yescharacteristic
159C22×C67#42111yescharacteristic
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—81no—
178Dic67#35512yes—
179#11829—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67#151311yescharacteristic
183C2×C67#212011yescharacteristic
184C2×C67C2×#35511yescharacteristic
185D67—82no—
186#2398—671no—
187#1801—671no—
188#1467—671no—
189#1353—671no—
190#1353D6711yescharacteristic, complemented
191#1345—671no—
192#1345—671no—
193C67#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—671no—
195C2×C4×D4—671no—
196#432—1341no—
197#423—1341no—
198C2×#101—1341no—
199#400—671no—
200#400C2×D6711yescharacteristic
201#397—1341no—
202#394—671no—
203#394—671no—
204#393—1341no—
205C4×C22⋊C4—1341no—
206C4×C22⋊C4—1341no—
207#376—671no—
208#343—671no—
209#343C2×D6711yescharacteristic
210#324—671no—
211#324—1341no—
212#324C2×D6711yescharacteristic
213C22×Q8—671no—
214C22×D4—671no—
215C23×C4—1341no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1341no—
218C4×Q8—2681no—
219C4×Q8—2681no—
220C4×D4—2681no—
221C4×D4—2681no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—1341no—
235C4⋊C8—2681no—
236C4⋊C8—2681no—
237C4⋊C8—2681no—
238#101—2682no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1341no—
241#97—2681no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95C4×D6711yescharacteristic
249C24—1341no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—2682no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—2681no—
273M16—2681no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C42—2682no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—1342no—
302C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
303Q8—2682no—
304Q8—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2682no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4#1452407011yescharacteristic
336C2×C4#1452407511yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—5361no—
340C8—5361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22—2682no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22#99×D6711yescharacteristic
351C22#1686339611yescharacteristic
352C22#1686341111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—5361no—
363C4—672no—
364C4—1341no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5362no—
368C2#2255875111yescharacteristic
369C2#2256184911yescharacteristic
370C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11829
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560204C2semidirect
3. #22558551C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
190. #1353D67semidirect
193. C67#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634982
#225602042
#225585512
#225582362
#225582132
#225582112
C67×#13532
#1182967