Finite Group Databasebeta

← #30766640

Subgroups — #30766640

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563468C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558214C212yesmaximal, complemented
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863335C2211yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863324—21no—
12#16863321C411yescharacteristic
13#16863310—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67—21no—
21C2×#100×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C2×#11761612—41no—
24#14524002—41no—
25#14524002—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C4⋊C8×C67—41no—
56#100×C67—42no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61#11761612—82no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—21no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—42no—
93M16×C67—42no—
94C2×C8×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C67—42no—
112D4×C67—42no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C8×C67—82no—
143C67⋊C8—82no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67C2×#9911yescharacteristic
157C22×C67#41711yescharacteristic
158C22×C67#42111yescharacteristic
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67#35212yes—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#11830—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67—81no—
175C2×C67#151311yescharacteristic
176C2×C67C2×#35211yescharacteristic
177C2×C67#213211yescharacteristic
178#2395—671no—
179#1800D6711yescharacteristic
180#1465—671no—
181#1353—672no—
182#1346—672no—
183C67#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185C2×#117—671no—
186#423—21no—
187C2×#100—21no—
188#407—1341no—
189#400—671no—
190#399—671no—
191#398—671no—
192#397—671no—
193#397—1341no—
194#394—1341no—
195C4×C4⋊C4—1341no—
196C4×C22⋊C4—671no—
197C4×C22⋊C4—1341no—
198#343C2×D6712yes—
199#324—672no—
200#323—1341no—
201C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
202C23×C4C4×D6711yescharacteristic
203C23×C4D26811yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—2681no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—2681no—
209#117—2681no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
221C2×C42—1341no—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#100—42no—
227C22⋊C8—2681no—
228C22⋊C8—1342no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×C4C2×D26811yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—5362no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2682no—
276C42—2681no—
277C42—2681no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—1342no—
316C2×C4#1452395711yescharacteristic
317C2×C4#1452395711yescharacteristic
318C2×C4#1452406911yescharacteristic
319C2×C4#1452407411yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—5362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22C2×#1452395711yescharacteristic
335C22#1686339511yescharacteristic
336C22#1686341411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2682no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4#1686318712yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#2255875011yescharacteristic
353C2C2×#1686318711yescharacteristic
354C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#11830
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558235C2semidirect
4. #22558214C2semidirect
183. C67#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634682
#225585472
#225582352
#225582142
C67×#18002
#1183067