Finite Group Databasebeta

← #30766641

Subgroups — #30766641

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563475C211yesmaximal, characteristic
2#22560200C211yesmaximal, characteristic
3#22558546C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524005C2211yescharacteristic
9C2×#14524001C411yescharacteristic
10#16863419—21no—
11C2×#14523959—21no—
12#16863358—21no—
13#16863331C411yescharacteristic
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863325—21no—
16#16863323C411yescharacteristic
17#16863314—21no—
18#16863247—21no—
19#16863243—21no—
20#16863243C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—41no—
32#14524005—41no—
33#14524005—41no—
34#14524001—41no—
35#14524001—41no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49Dic67⋊C8—41no—
50#14523959—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81#11761611—82no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146D268—42no—
147D268—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—81no—
152C8×C67—81no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C67⋊C8—81no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67C2×#9911yescharacteristic
159C22×C67#41711yescharacteristic
160C22×C67#42111yescharacteristic
161C2×D67—42no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—21no—
178Dic67—42no—
179Dic67—41no—
180Dic67—81no—
181Dic67#35212yes—
182#11830—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67#151311yescharacteristic
186C2×C67C2×#35211yescharacteristic
187C2×C67#213211yescharacteristic
188D67—81no—
189D67—81no—
190#2395—671no—
191#1800—671no—
192#1465—671no—
193#1353—671no—
194#1353D6711yescharacteristic, complemented
195#1346—671no—
196#1346—671no—
197C67#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×D4—671no—
199C2×#117—671no—
200#423—1341no—
201C2×#100—1341no—
202#407—1341no—
203#400C2×D6711yescharacteristic
204#399—671no—
205#398—671no—
206#397—671no—
207#397—1341no—
208#394—1341no—
209C4×C4⋊C4—1341no—
210C4×C22⋊C4—671no—
211C4×C22⋊C4—1341no—
212#343—671no—
213#343C2×D6711yescharacteristic
214#324—671no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216#323—1341no—
217C22×D4—671no—
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—2681no—
222C2×M16—1341no—
223C4×D4—2681no—
224C4×D4—2681no—
225#117—2681no—
226#117—2681no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C42—671no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42—1341no—
241C4⋊C8—2681no—
242C4⋊C8—2681no—
243#100—2682no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2681no—
246C22⋊C8—1341no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—671no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95C4×D6711yescharacteristic
253C24—671no—
254C24—671no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—2682no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—2681no—
277M16—2681no—
278M16—5362no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C42—2681no—
296C42—2681no—
297C42—2682no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4#1452407011yescharacteristic
341C2×C4#1452407511yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5361no—
345C8—5361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2682no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22—5361no—
358C22#99×D6711yescharacteristic
359C22#1686339611yescharacteristic
360C22#1686341111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2682no—
368C4—2681no—
369C4—5361no—
370C4—672no—
371C4—1341no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—5361no—
375C2—5361no—
376C2#2255875111yescharacteristic
377C2#352×D6711yescharacteristic
378C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11830
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558236C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
194. #1353D67semidirect
197. C67#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634752
#225602002
#225585462
#225582362
#225582162
#225582142
C67×#13532
#1183067