Finite Group Databasebeta

← #30766645

Subgroups — #30766645

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563500C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558238C212yesmaximal
4#22558214C212yesmaximal
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863327—21no—
9#16863326C411yescharacteristic
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863316C411yescharacteristic
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863315—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16#16863242C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67—21no—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—41no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36#14523954—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C4⋊C8×C67—41no—
56#101×C67—42no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71C4×Dic67—24no—
72C4×Dic67—41no—
73C4×Dic67—41no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×Q8×C67—21no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C2×Q8×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85M16×C67—42no—
86M16×C67—42no—
87C2×C8×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C67—42no—
99Q8×C67—42no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#9911yescharacteristic
116C2×C4×C67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133C8×C67—82no—
134C67⋊C8—82no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67C2×#9911yescharacteristic
138C22×C67#41711yescharacteristic
139C22×C67#42111yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67#35612yes—
149Dic67—42no—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153#11831—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#151311yescharacteristic
157C2×C67#212011yescharacteristic
158C2×C67C2×#35611yescharacteristic
159#2399—671no—
160#1801D6711yescharacteristic
161#1467—671no—
162#1354—672no—
163#1346—672no—
164C67#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4×Q8—671no—
166C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
167#432—1341no—
168#423—21no—
169C2×#101—21no—
170#398—671no—
171#398—671no—
172#398—1341no—
173#395—671no—
174#395—671no—
175#395—1341no—
176C4×C4⋊C4—1341no—
177C4×C4⋊C4—1341no—
178#376—671no—
179#343C2×D6712yes—
180#324—672no—
181#324—1341no—
182C22×Q8—671no—
183C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—2681no—
188C4×Q8—2681no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C42—1341no—
199C2×C42—1341no—
200C2×C42C4×D6711yescharacteristic
201C2×C42D26811yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—2681no—
206#101—42no—
207C22⋊C8—1342no—
208#97—2681no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—2681no—
221C2×Q8—2682no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2682no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—2682no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—2681no—
254C42—2681no—
255C42—1344no—
256C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—2682no—
260Q8—2682no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4#1452395711yescharacteristic
289C2×C4#1452395711yescharacteristic
290C2×C4#1452406911yescharacteristic
291C2×C4#1452407411yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22C2×#1452395711yescharacteristic
297C22#1686339511yescharacteristic
298C22#1686341411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—2682no—
308C4—2682no—
309C4—2682no—
310C4—5361no—
311C4#1686319412yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2255875011yescharacteristic
315C2#2256185111yescharacteristic
316C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#11831
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635002
#225585532
#225582382
#225582142
C67×#18012
#1183167