Finite Group Databasebeta

← #30766646

Subgroups — #30766646

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563499C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic
3#22558551C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic
5#22558216C211yesmaximal, characteristic
6#22558214C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863329—21no—
14#16863328C411yescharacteristic
15#16863326C2211yescharacteristic
16#16863317—21no—
17#16863315C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19#16863247—21no—
20#16863241C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29Q8×Dic67—41no—
30Q8×Dic67—41no—
31#14524008—41no—
32#14524008—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—41no—
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48#14523961—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523953—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C4×Dic67—24no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C67—42no—
109Q8×C67—42no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67#9911yescharacteristic
140C2×Dic67#9911yescharacteristic
141Dic134—42no—
142Dic134—42no—
143C8×C67—81no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67C2×#9911yescharacteristic
150C22×C67#41711yescharacteristic
151C22×C67#42111yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—42no—
157C4×C67—41no—
158Dic67—21no—
159Dic67—42no—
160Dic67—41no—
161Dic67—41no—
162Dic67—41no—
163Dic67—81no—
164Dic67#35612yes—
165#11831—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67#151311yescharacteristic
169C2×C67#212011yescharacteristic
170C2×C67C2×#35611yescharacteristic
171#2399—671no—
172#1801—671no—
173#1467—671no—
174#1354—671no—
175#1354D6711yescharacteristic
176#1346—671no—
177#1346—671no—
178C67#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×Q8—671no—
180C2×C4×Q8—671no—
181#432—1341no—
182#423—1341no—
183C2×#101—1341no—
184#398—671no—
185#398—671no—
186#398—1341no—
187#395—671no—
188#395—1341no—
189#395C2×D6711yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—1341no—
191C4×C4⋊C4—1341no—
192#376—671no—
193#343—671no—
194#343C2×D6711yescharacteristic
195#324—671no—
196#324—1341no—
197#324C2×D6711yescharacteristic
198C22×Q8—671no—
199C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1341no—
202C4×Q8—2681no—
203C4×Q8—2681no—
204C4×Q8—2681no—
205C4×Q8—2681no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×C42—671no—
216C2×C42—671no—
217C2×C42—671no—
218C2×C42—1341no—
219C2×C42—1341no—
220C4⋊C8—2681no—
221C4⋊C8—2681no—
222C4⋊C8—2681no—
223#101—2682no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1341no—
226#97—2681no—
227#95—21no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95C4×D6711yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
249C22×C4D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—2681no—
254M16—2681no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2682no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C42—2681no—
270C42—2681no—
271C42—1341no—
272C42—1341no—
273C42—1341no—
274C42—1341no—
275C42—1341no—
276C42—1341no—
277C42—1344no—
278C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—2682no—
282Q8—2682no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—671no—
302C2×C4—671no—
303C2×C4—1342no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4#1452407011yescharacteristic
313C2×C4#1452407511yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—5361no—
317C8—5361no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D6711yescharacteristic
321C22#1686339611yescharacteristic
322C22#1686341111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—2682no—
330C4—2681no—
331C4—2681no—
332C4—2681no—
333C4—5361no—
334C4—672no—
335C4—1341no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2255875111yescharacteristic
339C2#2256184711yescharacteristic
340C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11831
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C67#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634992
#225602042
#225585512
#225582392
#225582162
#225582142
C67×#13542
#1183167