Finite Group Databasebeta

← #30766652

Subgroups — #30766652

Order 17152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558236C212yesmaximal, complemented
4#22558212C212yesmaximal, complemented
5C67×#2635C211yesmaximal, characteristic
6#16863420—21no—
7C2×#14523960—21no—
8#16863360—21no—
9#16863165C2212yes—
10#16863122C2212yes—
11#16863120—21no—
12C2×#121×C67C411yescharacteristic
13C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
14#400×C67C2211yescharacteristic
15#399×C67C411yescharacteristic
16#394×C67—21no—
17#394×C67C2211yescharacteristic
18#392×C67—21no—
19#392×C67C411yescharacteristic
20#388×C67—21no—
21#386×C67—21no—
22#381×C67C411yescharacteristic
23C2×#11761612—22no—
24C2×#11761612—41no—
25C4⋊(C67⋊C8)—41no—
26C4⋊(C67⋊C8)—41no—
27#14523960—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—41no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C67D411yescharacteristic
34C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36#121×C67—41no—
37#121×C67—41no—
38C4×D4×C67—41no—
39C4×D4×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67C2×C411yescharacteristic
56#95×C67C2×C411yescharacteristic
57#11761612—42no—
58#11761612—42no—
59#11761612—82no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—42no—
71C2×D4×C67—42no—
72C2×D4×C67—81no—
73C2×D4×C67—81no—
74C2×D4×C67—81no—
75C2×D4×C67—81no—
76C2×D4×C67—81no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—81no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—81no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—81no—
103C22⋊C4×C67—81no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124D4×C67—42no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—82no—
127D4×C67—84no—
128D4×C67—84no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#9911yescharacteristic
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C67⋊C8—82no—
156C67⋊C8—82no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67#41711yescharacteristic
178C22×C67#42111yescharacteristic
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189#11832—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67—161no—
195C2×C67#151311yescharacteristic
196C2×C67#212111yescharacteristic
197C2×C67#213411yescharacteristic
198#2635D6711yescharacteristic
199#1800—671no—
200#1465—671no—
201#1353—672no—
202#1345—672no—
203C67#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#121Dic6711yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
206#423—1341no—
207C2×#100—1341no—
208#407—1341no—
209#400C2×D6711yescharacteristic
210#399Dic6711yescharacteristic
211#394—21no—
212#394C2×D6711yescharacteristic
213#392—21no—
214#392Dic6711yescharacteristic
215#388—21no—
216#386—21no—
217#381Dic6711yescharacteristic
218#343—672no—
219#324—672no—
220#323—1341no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
224C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
225C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×M16—2681no—
228C2×M16—1342no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
245C4⋊C8—2681no—
246C4⋊C8—2681no—
247#100—2682no—
248C22⋊C8—2681no—
249C22⋊C8—1342no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×Dic6711yescharacteristic
254#95C2×Dic6711yescharacteristic
255C24—21no—
256C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
257C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
281C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284M16—2682no—
285M16—2682no—
286M16—5362no—
287C2×C8—2682no—
288C2×C8—2682no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#1452395811yescharacteristic
350C2×C4#1452395811yescharacteristic
351C2×C4#1452406811yescharacteristic
352C2×C4#1452407311yescharacteristic
353C8—5362no—
354C8—5362no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22C2×#1452395811yescharacteristic
375C22#1686339711yescharacteristic
376C22#1686341311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2#2255875211yescharacteristic
393C2#2256185511yescharacteristic
394C2#2256190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2635C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#2635D67
hypocenterC67#11832
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560201C2semidirect
2. #22558547C2semidirect
3. #22558236C2semidirect
4. #22558212C2semidirect
203. C67#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602012
#225585472
#225582362
#225582122
C67×#26352
#1183267