Finite Group Databasebeta

← #30766655

Subgroups — #30766655

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566069C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558238C212yesmaximal, complemented
4#22558211C212yesmaximal
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863331—21no—
9#16863316C411yescharacteristic
10#16863316C2211yescharacteristic
11#16863313C411yescharacteristic
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863307—21no—
14#16863287—21no—
15#16863287—21no—
16#16863264C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67—21no—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25#14524031—41no—
26#14524031—41no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C4⋊C8×C67—41no—
56#101×C67—42no—
57C23×D67—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—81no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—81no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66Dic67⋊C4—81no—
67Dic67⋊C4—81no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—41no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—81no—
75(C2×D67)⋊C4—81no—
76C2×Q8×C67—21no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87M16×C67—42no—
88M16×C67—42no—
89C2×C8×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—82no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67C2×#9911yescharacteristic
144C22×C67#41711yescharacteristic
145C22×C67#42111yescharacteristic
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#11833—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67#151311yescharacteristic
169C2×C67#212211yescharacteristic
170C2×C67#213311yescharacteristic
171D67—161no—
172#2632—671no—
173#1801D6711yescharacteristic, complemented
174#1467—671no—
175#1354—672no—
176#1345—672no—
177C67#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#124—671no—
179C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
180#432—1341no—
181#423—21no—
182C2×#101—21no—
183#399—1341no—
184#395—671no—
185#395—671no—
186#394—671no—
187#394—671no—
188#393—1341no—
189#388—1341no—
190#388—1341no—
191#383—671no—
192#343C2×D6712yes—
193#324—672no—
194#324—1341no—
195C22×Q8—671no—
196C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
197C22×D4—671no—
198C2×M16—22no—
199#124—2681no—
200#124—2681no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C42C4×D6711yescharacteristic
215C2×C42D26811yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—2681no—
220#101—42no—
221C22⋊C8—1342no—
222#97—2681no—
223#95—671no—
224#95—671no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229C24—1341no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—5361no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—5361no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2682no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—5361no—
256C4⋊C4—5361no—
257C22⋊C4—2682no—
258C22⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—5361no—
264C22⋊C4—5361no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C23—2681no—
272C23—2681no—
273C23—2681no—
274C23—2681no—
275C23—2681no—
276C23—2681no—
277C23—2681no—
278C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—5362no—
282D4—5362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4#1452395711yescharacteristic
308C2×C4#1452395711yescharacteristic
309C2×C4#1452406911yescharacteristic
310C2×C4#1452407411yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—5362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—5361no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22—5361no—
319C22—5361no—
320C22—5361no—
321C22—5361no—
322C22C2×#1452395711yescharacteristic
323C22#1686339511yescharacteristic
324C22#1686341411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—5361no—
335C4—5361no—
336C4—5361no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—10721no—
340C2#2255875011yescharacteristic
341C2#2256186011yescharacteristic
342C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#11833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558553C2semidirect
3. #22558238C2semidirect
5. C67×#1801C2semidirect
173. #1801D67semidirect
177. C67#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660692
#225585532
#225582382
#225582112
C67×#18012
#1183367