Finite Group Databasebeta

← #30766656

Subgroups — #30766656

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566075C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558211C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863331—21no—
14#16863315C411yescharacteristic
15#16863314C411yescharacteristic
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863309—21no—
18#16863286—21no—
19#16863285—21no—
20#16863263C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524032—41no—
31#14524032—41no—
32#14524008—41no—
33#14524008—41no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48Dic67⋊C8—41no—
49#14523961—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523953—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—81no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103M16×C67—41no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117Q8×C67—82no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146D268—82no—
147Dic134—42no—
148Dic134—42no—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41711yescharacteristic
157C22×C67#42111yescharacteristic
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—81no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—81no—
177#11833—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#151311yescharacteristic
181C2×C67#212211yescharacteristic
182C2×C67#213311yescharacteristic
183D67—161no—
184#2632—671no—
185#1801—671no—
186#1467—671no—
187#1354—671no—
188#1354D6711yescharacteristic, complemented
189#1345—671no—
190#1345—671no—
191C67#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#124—671no—
193C2×C4×Q8—671no—
194#432—1341no—
195#423—1341no—
196C2×#101—1341no—
197#399—1341no—
198#395—671no—
199#395C2×D6711yescharacteristic
200#394—671no—
201#394—671no—
202#393—1341no—
203#388—1341no—
204#388—1341no—
205#383—671no—
206#343—671no—
207#343C2×D6711yescharacteristic
208#324—671no—
209#324—1341no—
210#324C2×D6711yescharacteristic
211C22×Q8—671no—
212C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
213C22×D4—671no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1341no—
216#124—2681no—
217#124—2681no—
218C4×Q8—2681no—
219C4×Q8—2681no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—671no—
234C4⋊C8—2681no—
235C4⋊C8—2681no—
236C4⋊C8—2681no—
237#101—2682no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240#97—2681no—
241#95—21no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95C4×D6711yescharacteristic
247C24—1341no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—5361no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—2681no—
269M16—2681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2682no—
303Q8—2682no—
304D4—5362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4#1452407011yescharacteristic
332C2×C4#1452407511yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5361no—
336C8—5361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22#99×D6711yescharacteristic
347C22#1686339611yescharacteristic
348C22#1686341111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—5361no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—10721no—
364C2#2255875111yescharacteristic
365C2#2256185711yescharacteristic
366C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11833
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560204C2semidirect
3. #22558551C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
188. #1354D67semidirect
191. C67#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660752
#225602042
#225585512
#225582392
#225582132
#225582112
C67×#13542
#1183367