Finite Group Databasebeta

← #30766663

Subgroups — #30766663

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566126C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558216C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7#16863420—21no—
8C2×#14523960—21no—
9#16863326C2211yescharacteristic
10#16863324—21no—
11#16863321C411yescharacteristic
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863310—21no—
14#16863308C411yescharacteristic
15#16863280—21no—
16#16863269—21no—
17#16863259C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25#14524022—41no—
26#14524022—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37#14523960—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—81no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C67—21no—
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—82no—
94C2×C8×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C67—42no—
112D4×C67—42no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142Dic134—82no—
143C8×C67—82no—
144C67⋊C8—82no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41711yescharacteristic
159C22×C67#42111yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#11834—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—81no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#151311yescharacteristic
177C2×C67#212111yescharacteristic
178C2×C67#213511yescharacteristic
179#2638—671no—
180#1800—671no—
181#1465D6711yescharacteristic
182#1354—672no—
183#1346—672no—
184C67#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—671no—
186C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
187#423—1341no—
188C2×#100—1341no—
189#407—21no—
190#398—671no—
191#397—671no—
192#397—1341no—
193#395—671no—
194#394—1341no—
195#393—671no—
196#387—1341no—
197#385—1341no—
198#381—671no—
199#343—672no—
200#324C2×D6712yes—
201#323—21no—
202C22×Q8—671no—
203C22×D4D26811yescharacteristic
204C23×C4C4×D6711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×M16—41no—
207C2×M16—1342no—
208C22⋊Q8—2681no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×C42D26811yescharacteristic
224C4⋊C8—2681no—
225C4⋊C8—2681no—
226#100—2682no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—5361no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259M16—82no—
260M16—2682no—
261M16—2682no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2682no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—5361no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—5361no—
276C22⋊C4—5361no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290Q8—5362no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4#1452395711yescharacteristic
319C2×C4#1452395711yescharacteristic
320C2×C4#1452407111yescharacteristic
321C2×C4#1452407611yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—5362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22C2×#1452395711yescharacteristic
337C22#1686339811yescharacteristic
338C22#1686341211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2#2255875311yescharacteristic
355C2#2256185311yescharacteristic
356C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#11834
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
184. C67#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661262
#225602012
#225582402
#225582162
C67×#14652
#1183467