Finite Group Databasebeta

← #30766664

Subgroups — #30766664

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566090C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic
3#22558551C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic
6#22558215C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863450—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863337—21no—
14#16863336C411yescharacteristic
15#16863335C2211yescharacteristic
16#16863327C411yescharacteristic
17#16863316—21no—
18#16863283—21no—
19#16863282—21no—
20#16863263C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524034—41no—
30#14524034—41no—
31#14524008—41no—
32#14524008—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42Dic67⋊C8—41no—
43Dic67⋊C8—41no—
44Dic67⋊C8—41no—
45#14523961—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523953—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95M16×C67—41no—
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67#9911yescharacteristic
133C2×Dic67#9911yescharacteristic
134Dic134—42no—
135Dic134—42no—
136C8×C67—81no—
137C8×C67—81no—
138C67⋊C8—81no—
139C67⋊C8—81no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67#41711yescharacteristic
144C22×C67#42111yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—81no—
151Dic67—21no—
152Dic67—21no—
153Dic67—41no—
154Dic67—41no—
155Dic67—41no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158#11835—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67#151311yescharacteristic
162C2×C67#212311yescharacteristic
163C2×C67#213311yescharacteristic
164#2634—671no—
165#1801—671no—
166#1467—671no—
167#1353—671no—
168#1353—671no—
169#1346—671no—
170#1346D6711yescharacteristic
171C67#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#125—671no—
173C2×C4×Q8—671no—
174#432—1341no—
175#423—1341no—
176C2×#101—1341no—
177#400—671no—
178#400—671no—
179#400—1341no—
180#398—671no—
181#398C2×D6711yescharacteristic
182#395—1341no—
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185#383—671no—
186#343—671no—
187#343C2×D6711yescharacteristic
188#324—671no—
189#324—1341no—
190#324C2×D6711yescharacteristic
191C22×Q8—671no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1341no—
194#125—2681no—
195#125—2681no—
196C4×Q8—2681no—
197C4×Q8—2681no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
207C2×C42—671no—
208C2×C42—671no—
209C2×C42—671no—
210C4⋊C8—2681no—
211C4⋊C8—2681no—
212C4⋊C8—2681no—
213#101—2682no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1341no—
216#97—2681no—
217#95—21no—
218#95—671no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95C4×D6711yescharacteristic
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×Q8—1341no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—671no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
240C22×C4D4×D6711yescharacteristic
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—2681no—
245M16—2681no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—2681no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—2682no—
261C42—1341no—
262C42—1341no—
263C42—1341no—
264C42—1341no—
265C42—1341no—
266C42—1341no—
267C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
268Q8—2682no—
269Q8—2682no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—671no—
290C2×C4—671no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4#1452406711yescharacteristic
299C2×C4#1452407211yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—5361no—
303C8—5361no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D6711yescharacteristic
307C22#1686339411yescharacteristic
308C22#1686341111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—2681no—
316C4—2681no—
317C4—2681no—
318C4—5361no—
319C4—5361no—
320C4—1341no—
321C4—1341no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2255874911yescharacteristic
325C2#2256186111yescharacteristic
326C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11835
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C67#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660902
#225602042
#225585512
#225582372
#225582352
#225582152
C67×#13462
#1183567