Finite Group Databasebeta

← #30766665

Subgroups — #30766665

Order 17152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566085C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C212yesmaximal
4#22558214C212yesmaximal
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863334—21no—
11#16863326C411yescharacteristic
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863315—21no—
14#16863280—21no—
15#16863280—21no—
16#16863264C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67—21no—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23#14524035—41no—
24#14524035—41no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—41no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523954—41no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C4⋊C8×C67—41no—
56#101×C67—42no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81M16×C67—42no—
82M16×C67—42no—
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94Q8×C67—42no—
95Q8×C67—42no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67#9911yescharacteristic
112C2×C4×C67#9911yescharacteristic
113C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C67#13711yescharacteristic
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C8×C67—82no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67C2×#9911yescharacteristic
131C22×C67#41711yescharacteristic
132C22×C67#42111yescharacteristic
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142Dic67—81no—
143Dic67—81no—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146#11835—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—21no—
148C2×C67—21no—
149C2×C67#151311yescharacteristic
150C2×C67#212311yescharacteristic
151C2×C67#213311yescharacteristic
152#2634—671no—
153#1801D6711yescharacteristic
154#1467—671no—
155#1353—672no—
156#1346—672no—
157C67#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#125—671no—
159C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
160#432—1341no—
161#423—21no—
162C2×#101—21no—
163#400—671no—
164#400—671no—
165#400—1341no—
166#398—671no—
167#398—671no—
168#395—1341no—
169#387—1341no—
170#387—1341no—
171#383—671no—
172#343C2×D6712yes—
173#324—672no—
174#324—1341no—
175C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177#125—2681no—
178#125—2681no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C4⋊C4—671no—
183C2×C4⋊C4—1341no—
184C2×C4⋊C4—1341no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
190C2×C42C4×D6711yescharacteristic
191C2×C42D26811yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—2681no—
196#101—42no—
197C22⋊C8—1342no—
198#97—2681no—
199#95—671no—
200#95—671no—
201#95—1341no—
202#95—1341no—
203#95—1341no—
204#95—1341no—
205#95—1341no—
206#95—1341no—
207#95—1341no—
208#95—1341no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
218C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
220C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×C4C2×D26811yescharacteristic
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2682no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4#1452395711yescharacteristic
275C2×C4#1452395711yescharacteristic
276C2×C4#1452406911yescharacteristic
277C2×C4#1452407411yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—5362no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22C2×#1452395711yescharacteristic
283C22#1686339511yescharacteristic
284C22#1686341411yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—5361no—
295C4—5361no—
296C4—5361no—
297C4—5361no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2#2255875011yescharacteristic
301C2#2256186411yescharacteristic
302C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#11835
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C67#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660852
#225585532
#225582352
#225582142
C67×#18012
#1183567