Finite Group Databasebeta

← #30766680

Subgroups — #30766680

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570947C211yesmaximal, characteristic
2#22560358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558201C212yesmaximal, complemented
4#22558195C212yesmaximal, complemented
5C67×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7#16863794C411yescharacteristic, complemented
8#16863773C411yescharacteristic, complemented
9#16863743—21no—
10#16863649—21no—
11#16863649C2212yes—
12#16863509—21no—
13#16863509C412yescomplemented
14#16863167—21no—
15#16863156—21no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#16863153C2211yescharacteristic
18C4×M16×C67C2211yescharacteristic
19#364×C67—21no—
20#349×C67C2212yes—
21#347×C67—21no—
22C2×#11761628—41no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536C2×C412yes—
25C2×#11761612—21no—
26#14524043—21no—
27#14524040—21no—
28#14524031—41no—
29#14524017—22no—
30#14524017—41no—
31C4×D268—22no—
32C4×D268—41no—
33#14524002—21no—
34#14523975—21no—
35#14523975C2×C412yes—
36#14523965—22no—
37#14523965—22no—
38C2×M16×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42#97×C67C2×C411yescharacteristic
43#97×C67D411yescharacteristic
44C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C67D411yescharacteristic
46#11761628—84no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×D268—22no—
49C2×D268—41no—
50C2×D268—41no—
51C2×C22⋊D67—42no—
52C2×C4×D67—42no—
53D536—42no—
54D536—42no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—41no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C22⋊Dic67—41no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C4×Dic67—41no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67M16×C67—41no—
68M16×C67—41no—
69C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C42×C67—21no—
74C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C16×C67—42no—
77C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C22×D67—42no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D67—84no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—81no—
89D268—42no—
90D268—42no—
91D268—82no—
92D268—82no—
93C4×D67—84no—
94Dic134—82no—
95C8×C67—21no—
96C8×C67—21no—
97C8×C67—21no—
98C8×C67—21no—
99C67⋊C8—81no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67#41811yescharacteristic
103C2×D67—82no—
104C2×D67—82no—
105C2×D67—82no—
106C4×C67—22no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67#41011yescharacteristic
110C4×C67#42111yescharacteristic
111Dic67—82no—
112Dic67—161no—
113#11837—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—21no—
115C2×C67—41no—
116C2×C67#151411yescharacteristic
117D67—162no—
118#3184—671no—
119#2165D6711yescharacteristic, complemented
120#1841—671no—
121#1341—672no—
122#1339—672no—
123C67#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—1341no—
125#498—671no—
126#493—671no—
127#486—1341no—
128#469—672no—
129#469—1341no—
130#442—672no—
131#442—1341no—
132C4×M16C2×D6711yescharacteristic
133#364—21no—
134#349C2×D6712yes—
135#347—21no—
136#344—1341no—
137#339—1341no—
138#338—671no—
139H(3,ℤ/4)—671no—
140C2×#41—2681no—
141C2×D8—672no—
142C2×D8—1341no—
143C2×M16—1341no—
144C2×M16D26811yescharacteristic
145C2×M16C22×D6711yescharacteristic
146C4⋊Q8—1341no—
147#127—1341no—
148#124—2681no—
149#121—2681no—
150#121—1342no—
151C4×D4—2681no—
152C4×D4—1342no—
153#117—1341no—
154C2×C42D26811yescharacteristic
155M32—22no—
156#106—672no—
157#106—1341no—
158#102—1342no—
159#102—1342no—
160#97C4×D6711yescharacteristic
161#97C22⋊D6711yescharacteristic
162C4×C8C4×D6711yescharacteristic
163C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
164#41—5364no—
165C2×Q8—2681no—
166C2×D4—2681no—
167C2×D4—2681no—
168C2×D4—2682no—
169C2×D4—1342no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—2682no—
172C22×C4C2×D26811yescharacteristic
173D8—2682no—
174D8—2682no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—2681no—
178M16—2681no—
179C2×C8—2681no—
180C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
181C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
182C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
183C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C4⋊C4—2681no—
185C4⋊C4—2681no—
186C4⋊C4—1342no—
187C22⋊C4—2682no—
188C22⋊C4—2682no—
189C22⋊C4—2681no—
190C42—21no—
191C42—2681no—
192C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
193C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
194C16—42no—
195C23—2682no—
196C23#1452407111yescharacteristic
197Q8—5362no—
198D4—2682no—
199D4—2682no—
200D4—5362no—
201D4—5362no—
202D4—5364no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—5364no—
210C2×C4—5361no—
211C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
212C2×C4#1452407111yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—5361no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—5362no—
221C22—5362no—
222C22—5362no—
223C22#1686340211yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—5362no—
228C4—10721no—
229C4#1686336911yescharacteristic
230C4#1686341211yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—10722no—
234C2#2255875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558757
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2165C2
socleC2×C67#1514
prime radical#22570947C2
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#2165D67
hypocenterC67#11837
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560358C2semidirect
3. #22558201C2semidirect
4. #22558195C2semidirect
5. C67×#2165C2semidirect
7. #16863794C4semidirect
8. #16863773C4semidirect
13. #16863509C4semidirect
119. #2165D67semidirect
123. C67#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709472
#225603582
#225582012
#225581952
C67×#21652
#1183767