Finite Group Databasebeta

← #30766681

Subgroups — #30766681

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570949C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C211yesmaximal, characteristic
3#22560356C211yesmaximal, characteristic
4#22558204C211yesmaximal, characteristic
5#22558203C211yesmaximal, characteristic
6#22558196C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#16863948—21no—
9#16863793C411yescharacteristic, complemented
10#16863774C411yescharacteristic, complemented
11#16863745—21no—
12#16863654C2211yescharacteristic
13#16863652—21no—
14#16863503C411yescharacteristic, complemented
15#16863502C411yescharacteristic, complemented
16#16863500—21no—
17M16×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863216—21no—
19#16863178C2211yescharacteristic
20#16863173—21no—
21#16863166—21no—
22#16863155—21no—
23C67⋊#338C2211yescharacteristic
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D411yescharacteristic
31#14524042—21no—
32#14524041—21no—
33#14524033—41no—
34#14524022—21no—
35#14524020—41no—
36Q8×Dic67—21no—
37#14524008—21no—
38#14524008—41no—
39#14523999—41no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523975C2×C411yescharacteristic
43#14523974—21no—
44#14523968—21no—
45#14523967—21no—
46#14523966—21no—
47#14523953C2×C411yescharacteristic
48#14523953D411yescharacteristic
49C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic67D411yescharacteristic
51C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#106×C67C2×C411yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67—21no—
61Dic268—41no—
62#11761618—42no—
63#11761612—41no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C67⋊C16—41no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85Q16×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C42×C67—41no—
95C16×C67—41no—
96C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—41no—
113Dic134—82no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—21no—
116C67⋊C8—21no—
117C67⋊C8—21no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67#41811yescharacteristic
122C4×C67—21no—
123C4×C67—81no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67—161no—
126C4×C67#41011yescharacteristic
127C4×C67#42111yescharacteristic
128Dic67—22no—
129Dic67—41no—
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132#11838—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67#151411yescharacteristic
136#3185—671no—
137#2165—671no—
138#1841—671no—
139#1342—671no—
140#1342—671no—
141#1340—671no—
142#1340D6711yescharacteristic
143C67#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1341no—
145#498—671no—
146#494—671no—
147#487—1341no—
148#470—671no—
149#470—1341no—
150#470C2×D6711yescharacteristic
151#441—671no—
152#441—671no—
153#441—1341no—
154C4×M16—671no—
155#364—1341no—
156#349—671no—
157#349C2×D6711yescharacteristic
158#347—1341no—
159#344—1341no—
160#339—1341no—
161#338—671no—
162H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
163C2×Q16—671no—
164C2×Q16—1341no—
165C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
166C2×M16—671no—
167C2×M16—1341no—
168C2×M16C22×D6711yescharacteristic
169C4⋊Q8—1341no—
170C4⋊Q8—1341no—
171#125—2681no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—2681no—
174C22⋊Q8—1341no—
175C4×Q8—2681no—
176C4×Q8—1341no—
177C4×Q8—1341no—
178#117—21no—
179#117—2681no—
180C2×C42—671no—
181M32—21no—
182M32—1341no—
183#106—671no—
184#106—1341no—
185#106C4×D6711yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1341no—
188#103—1341no—
189#103—1341no—
190#97—671no—
191#97—671no—
192C4×C8—671no—
193C4×C8—671no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—1341no—
197C22×C4—1341no—
198C22×C4D4×D6711yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—2681no—
201Q16—2682no—
202M16—41no—
203M16—2681no—
204M16—2681no—
205M16—2681no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—671no—
208C2×C8—671no—
209C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
210C2×C8D4×D6711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—2681no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2681no—
224C42—41no—
225C42—2681no—
226C42—2681no—
227C42—671no—
228C42—671no—
229C42—1341no—
230C16—41no—
231C16—2681no—
232C23#1452406711yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—2681no—
236Q8—2681no—
237Q8—5362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4—1341no—
248C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
249C2×C4#1452407011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—5361no—
253C8—1341no—
254C8—1341no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1686339911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—2681no—
262C4—161no—
263C4—5361no—
264C4—5361no—
265C4—1342no—
266C4#1686336811yescharacteristic
267C4#1686341111yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2255875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558754
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1340C2
socleC2×C67#1514
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1340D67
hypocenterC67#11838
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863793C4semidirect
10. #16863774C4semidirect
14. #16863503C4semidirect
15. #16863502C4semidirect
143. C67#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709492
#225620182
#225603562
#225582042
#225582032
#225581962
C67×#13402
#1183867