Finite Group Databasebeta

← #30766682

Subgroups — #30766682

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic
2#22562021C211yesmaximal, characteristic
3#22558202C212yesmaximal
4#22558196C212yesmaximal
5C67×#1841C211yesmaximal, characteristic
6#16863953—21no—
7#16863794C411yescharacteristic, complemented
8#16863776C411yescharacteristic, complemented
9#16863747—21no—
10#16863654—21no—
11#16863654C2212yes—
12#16863504—21no—
13#16863504C412yescomplemented
14#16863217—21no—
15#16863178C2212yes—
16#16863174—21no—
17C4×M16×C67C2211yescharacteristic
18#344×C67—21no—
19#339×C67—21no—
20#338×C67C2211yescharacteristic
21H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
22C2×Dic268—21no—
23C2×Dic268C2×C412yes—
24#14524043—21no—
25#14524043—21no—
26#14524035—41no—
27#14524022—22no—
28#14524022—41no—
29C4×Dic134—22no—
30C4×Dic134—41no—
31#14524002—41no—
32#14523983—22no—
33#14523975—21no—
34#14523975C2×C412yes—
35#14523968—22no—
36#14523968—22no—
37C2×M16×C67—21no—
38C2×M16×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67C2311yescharacteristic
40#117×C67—21no—
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#97×C67C2×C411yescharacteristic
43#97×C67D411yescharacteristic
44C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
45C4×C8×C67D411yescharacteristic
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—41no—
48Dic268—42no—
49Dic268—42no—
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—41no—
52C4⋊Dic67—41no—
53C4⋊Dic67—41no—
54Dic67⋊C4—42no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C4×Dic67—42no—
58C67⋊C16—42no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61M16×C67—41no—
62M16×C67—41no—
63M16×C67—41no—
64M16×C67—41no—
65C2×C8×C67—41no—
66C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—41no—
72C42×C67—21no—
73C42×C67—41no—
74C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—81no—
83C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87Dic134—42no—
88Dic134—42no—
89Dic134—82no—
90C8×C67—21no—
91C8×C67—21no—
92C8×C67—21no—
93C8×C67—21no—
94C8×C67—81no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67—41no—
97C22×C67#41811yescharacteristic
98C4×C67—22no—
99C4×C67—21no—
100C4×C67—41no—
101C4×C67—161no—
102C4×C67#41011yescharacteristic
103C4×C67#42111yescharacteristic
104Dic67—82no—
105Dic67—82no—
106#11838—671nomaximal, Sylow
107C2×C67—21no—
108C2×C67—41no—
109C2×C67#151411yescharacteristic
110#3185—671no—
111#2165—671no—
112#1841D6711yescharacteristic
113#1342—672no—
114#1340—672no—
115C67#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533—1341no—
117#498—671no—
118#494—671no—
119#487—1341no—
120#470—672no—
121#470—1341no—
122#441—672no—
123#441—1341no—
124C4×M16C2×D6711yescharacteristic
125#364—1341no—
126#349—672no—
127#347—1341no—
128#344—21no—
129#339—21no—
130#338C2×D6711yescharacteristic
131H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
132C2×Q16—672no—
133C2×Q16—1341no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
136C2×M16C22×D6711yescharacteristic
137C4⋊Q8—1341no—
138C4⋊Q8—1341no—
139#125—2681no—
140C22⋊Q8—2681no—
141C22⋊Q8—1342no—
142C4×Q8—2681no—
143C4×Q8—1342no—
144#117—21no—
145#117—2681no—
146C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
147M32—1342no—
148#106—672no—
149#106—1341no—
150#103—1342no—
151#103—1342no—
152#97C4×D6711yescharacteristic
153#97D26811yescharacteristic
154C4×C8C4×D6711yescharacteristic
155C4×C8D26811yescharacteristic
156C2×Q8—2681no—
157C2×Q8—1342no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
160Q16—2682no—
161Q16—2682no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
168C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
169C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
170C2×C8C2×D26811yescharacteristic
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2681no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—2681no—
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—1342no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—2682no—
180C42—21no—
181C42—41no—
182C42—2682no—
183C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
184C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
185C16—2682no—
186C23#1452406811yescharacteristic
187Q8—2682no—
188Q8—2682no—
189Q8—5362no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—2682no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
199C2×C4#1452406811yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—81no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22#1686340011yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—161no—
212C4—5362no—
213C4—5362no—
214C4#1686336911yescharacteristic
215C4#1686341411yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2#2255875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558755
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1841C2
socleC2×C67#1514
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1841D67
hypocenterC67#11838
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16863794C4semidirect
8. #16863776C4semidirect
13. #16863504C4semidirect
115. C67#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225620212
#225582022
#225581962
C67×#18412
#1183867