Finite Group Databasebeta

← #30766690

Subgroups — #30766690

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563528C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524012—21no—
8#16863308C411yescharacteristic, complemented
9#16863308C2211yescharacteristic
10#16863305C411yescharacteristic, complemented
11#16863305C2211yescharacteristic
12#16863275—21no—
13#16863272—21no—
14#16863272—21no—
15#16863259C411yescharacteristic, complemented
16#16863252—21no—
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524012—44no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—41no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59#11761628—44no—
60#11761628—44no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—82no—
90C22⋊Dic67—82no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—42no—
98C24×C67—81no—
99C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—81no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—42no—
113C2×C8×C67—82no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67#9911yescharacteristic
140C23×C67#9911yescharacteristic
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67#13512yes—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—81no—
162C22⋊D67—44no—
163C22⋊D67—44no—
164C22⋊D67—84no—
165C22⋊D67—84no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180C4×D67—48no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183C8×C67—82no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—84no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—84no—
205C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
206C22×C67C2×#9911yescharacteristic
207C22×C67#41611yescharacteristic
208C22×C67#42111yescharacteristic
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—41no—
220Dic67—42no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—162no—
224#11839—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—22no—
228C2×C67—42no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—81no—
231C2×C67#151611yescharacteristic
232C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C67#212711yescharacteristic
234D67—82no—
235#2404—671no—
236#1819—671no—
237C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
238#1351—672no—
239#1343—672no—
240C67#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—671no—
242C2×#120—1341no—
243C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—21no—
245#393—671no—
246#393—671no—
247#392—671no—
248#392—671no—
249#386—1341no—
250#386—1341no—
251#386—1341no—
252#381—671no—
253#379—1341no—
254#342—672no—
255#342—1341no—
256#323—21no—
257#323C2×D6712yes—
258C25D26811yescharacteristic
259C2×#41—2681no—
260C2×#41—2681no—
261C2×#41—2684no—
262C22×Q8—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267C23×C4—1341no—
268C23×C4C4×D6711yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C8—41no—
271#120—2684no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—2681no—
275C2×C22⋊C4—2681no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—671no—
289#95—671no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—1341no—
300C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D26811yescharacteristic
303#41—2684no—
304#41—2684no—
305#41—2684no—
306#41—2684no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—2682no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—1344no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2682no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—5361no—
350C22⋊C4—5361no—
351C22⋊C4—5362no—
352C22⋊C4—5362no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—1342no—
381C23#1452395711yescharacteristic
382C23#1452395711yescharacteristic
383C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
384C23#1452406512yes—
385Q8—2682no—
386Q8—2682no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—2684no—
390D4—2684no—
391D4—5364no—
392D4—5364no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2688no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4—5362no—
416C2×C4—5362no—
417C2×C4—1342no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22#1686318412yes—
448C22C2×#1452395711yescharacteristic
449C22#1686339311yescharacteristic
450C22#1686341211yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4—10722no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—5362no—
466C2#2255876611yescharacteristic
467C2C2×#1686318411yescharacteristic
468C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563528C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#11839
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
3. #22558231C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C2×#323×C67C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
8. #16863308C4semidirect
10. #16863305C4semidirect
15. #16863259C4semidirect
237. C2×#323D67semidirect
240. C67#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635282
#225602832
#225582312
#225582072
C2×#323×C672
#1183967