Finite Group Databasebeta

← #30766691

Subgroups — #30766691

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565768C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863336C411yescharacteristic, complemented
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863310C411yescharacteristic, complemented
14#16863290—21no—
15#16863276—21no—
16#16863276—21no—
17#16863268—21no—
18#16863263C411yescharacteristic, complemented
19#16863257—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29D4×Dic67—41no—
30D4×Dic67—41no—
31#14523999—41no—
32#14523999—41no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C8×Dic67—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—81no—
72C22×Dic67—81no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—81no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#13511yescharacteristic
124C23×C67#13511yescharacteristic
125D4×C67—42no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—82no—
128D4×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—84no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C2×Dic67#9911yescharacteristic
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67#41611yescharacteristic
184C22×C67#42111yescharacteristic
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—161no—
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—161no—
197#11840—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—82no—
203C2×C67#151611yescharacteristic
204C2×C67#212011yescharacteristic
205C2×C67#212811yescharacteristic
206#2598—671no—
207#1820—671no—
208#1458—671no—
209#1352—671no—
210#1352—671no—
211#1343—671no—
212#1343D6711yescharacteristic
213C67#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4×D4—671no—
215C2×#117—671no—
216#431—1341no—
217#400—671no—
218#399—671no—
219#394—671no—
220#392C2×D6711yescharacteristic
221#388—1341no—
222#386—1341no—
223#386—1341no—
224#385—1341no—
225#383—671no—
226#381—1341no—
227#342—671no—
228#342—1341no—
229#342C2×D6711yescharacteristic
230#324—1341no—
231#323—671no—
232#323C2×D6711yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C4×D6711yescharacteristic
235C23×C4—671no—
236C23×C4—1341no—
237C4×D4—2681no—
238C4×D4—2681no—
239#117—2681no—
240#117—2681no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×C42—671no—
255C2×C42—671no—
256C4⋊C8—2681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1341no—
259C4×C8—2681no—
260#95—2681no—
261#95—2681no—
262#95—671no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95C4×D6711yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D6711yescharacteristic
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—5361no—
282C22×C4—5361no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—5361no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C23#1452406211yescharacteristic
330C23#1452406411yescharacteristic
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5364no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C8—81no—
371C8—5361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#99×D6711yescharacteristic
389C22#1686338911yescharacteristic
390C22#1686341111yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—2681no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—161no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4—10721no—
401C4—1341no—
402C4—1341no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—82no—
408C2#2255876211yescharacteristic
409C2#2256184711yescharacteristic
410C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#392×C67C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11840
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560285C2semidirect
3. #22558520C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
8. C2×D4×Dic67C4semidirect
11. #16863336C4semidirect
13. #16863310C4semidirect
18. #16863263C4semidirect
213. C67#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657682
#225602852
#225585202
#225582342
#225582322
#225582062
C67×#13432
#1184067