Finite Group Databasebeta

← #30766692

Subgroups — #30766692

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565775C211yesmaximal, characteristic
2#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal
5C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
7#16863449—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863305C2211yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863267—21no—
16#16863264C411yescharacteristic, complemented
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#381×C67—21no—
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C4×D268—41no—
27C4×D268—41no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4×C67⋊C8—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#95×C67—41no—
55#95×C67—41no—
56C23×D67—21no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—81no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C4×D67—81no—
67C2×C4×D67—81no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—81no—
71C22⋊Dic67—81no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—81no—
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C67#13512yes—
105C22×D67—22no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—82no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C22⋊D67—84no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144C4×D67—84no—
145C67⋊C8—82no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41611yescharacteristic
155C22×C67#42111yescharacteristic
156C2×D67—42no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—162no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#11840—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—42no—
178C2×C67#151611yescharacteristic
179C2×C67#212011yescharacteristic
180C2×C67#212811yescharacteristic
181D67—82no—
182#2598—671no—
183#1820D6711yescharacteristic, complemented
184#1458—671no—
185#1352—672no—
186#1343—672no—
187C67#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×D4—671no—
189C2×#117C2×D6711yescharacteristic
190#431—1341no—
191#400—671no—
192#399—671no—
193#394—671no—
194#392—671no—
195#388—1341no—
196#386—1341no—
197#386—1341no—
198#385—1341no—
199#383—671no—
200#381—21no—
201#342—21no—
202#342C2×D6712yes—
203#324—1341no—
204#323—672no—
205C22×D4—671no—
206C22×D4—1341no—
207C23×C4—1341no—
208C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C4×D4—2681no—
210C4×D4—2681no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C42C4×D6711yescharacteristic
226C2×C42D26811yescharacteristic
227C4⋊C8—2681no—
228C22⋊C8—1342no—
229C4×C8—2681no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238C24—1341no—
239C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—2682no—
242C2×D4—2682no—
243C2×D4—2682no—
244C2×D4—5361no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—5361no—
252C22×C4—5361no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262C2×C8—2682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—5361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—5361no—
276C22⋊C4—5361no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23—1342no—
292C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C23#1452406312yes—
294D4—2682no—
295D4—2682no—
296D4—5364no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5364no—
325C2×C4#1452395711yescharacteristic
326C2×C4#1452395711yescharacteristic
327C8—5362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22C2×#1452395711yescharacteristic
343C22#1686339011yescharacteristic
344C22#1686341411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—162no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—5362no—
360C2#2255876311yescharacteristic
361C2#2256184811yescharacteristic
362C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#11840
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558523C2semidirect
3. #22558232C2semidirect
5. C67×#1820C2semidirect
6. C2×C4×D268C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
16. #16863264C4semidirect
183. #1820D67semidirect
187. C67#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657752
#225585232
#225582322
#225582052
C67×#18202
#1184067