Finite Group Databasebeta

← #30766696

Subgroups — #30766696

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564478C211yesmaximal, characteristic
2#22560282C211yesmaximal, characteristic
3#323×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D67—21no—
11#16863333C411yescharacteristic, complemented
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863322C411yescharacteristic, complemented
14#16863289—21no—
15#16863285—21no—
16#16863270—21no—
17#16863258C411yescharacteristic, complemented
18#16863251—21no—
19#16863251—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×C8×D67—41no—
31#14524001—41no—
32#14524001—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D67—41no—
48C22⋊C4×D67—41no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—81no—
69C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C8×D67—82no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—81no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98(C2×D67)⋊C4—82no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C4×Dic67—42no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C67#13511yescharacteristic
120C23×C67#13511yescharacteristic
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—22no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—84no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67#9911yescharacteristic
142C22×D67#9911yescharacteristic
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67—81no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67C2×#9911yescharacteristic
185C22×C67#41611yescharacteristic
186C22×C67#42111yescharacteristic
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67#35212yes—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—161no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213Dic67—161no—
214#11841—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#151611yescharacteristic
220C2×C67C2×#35211yescharacteristic
221C2×C67#212711yescharacteristic
222D67—22no—
223D67—41no—
224D67—81no—
225#2482—671no—
226#1819—671no—
227C2×#323—671no—
228#1352—671no—
229#1352—671no—
230#1344—671no—
231#1344D6711yescharacteristic, complemented
232C67#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#117—671no—
234C22×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C8—1341no—
236#399—671no—
237#399—671no—
238#397—671no—
239#397C2×D6711yescharacteristic
240#388—1341no—
241#388—1341no—
242#385—1341no—
243#381—671no—
244#379—1341no—
245#379—1341no—
246#342—671no—
247#342—1341no—
248#342C2×D6711yescharacteristic
249#323—671no—
250#323—1341no—
251#323C2×D6711yescharacteristic
252C25—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C22×C8—2681no—
256#117—2681no—
257#117—2681no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—2681no—
266C2×C22⋊C4—2681no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C2×C42—1341no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—2681no—
281C22⋊C8—1341no—
282#95—21no—
283#95—671no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95C4×D6711yescharacteristic
287C24—2681no—
288C24—2682no—
289C24—5361no—
290C24—671no—
291C24—671no—
292C24—1341no—
293C24—1341no—
294C24—1341no—
295C24—1341no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—5361no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—5362no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—5361no—
319C4⋊C4—5361no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5362no—
336C22⋊C4—5362no—
337C22⋊C4—5361no—
338C42—2682no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2682no—
351C23—2682no—
352C23—5362no—
353C23—5362no—
354C23—5361no—
355C23—5361no—
356C23—5364no—
357C23—671no—
358C23—671no—
359C23—1342no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366C23#1452406211yescharacteristic
367C23#1452406411yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C8—81no—
399C8—5361no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—2682no—
412C22—2681no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—5361no—
416C22—5362no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—672no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22#99×D6711yescharacteristic
427C22#1686338911yescharacteristic
428C22#1686341111yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4—161no—
436C4—5361no—
437C4—5361no—
438C4—10721no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2681no—
444C2—5361no—
445C2—1342no—
446C2#2255876211yescharacteristic
447C2#352×D6711yescharacteristic
448C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11841
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558209C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524001C4semidirect
11. #16863333C4semidirect
13. #16863322C4semidirect
17. #16863258C4semidirect
231. #1344D67semidirect
232. C67#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644782
#225602822
#323×D672
#225582342
#225582322
#225582092
C67×#13442
#1184167