Finite Group Databasebeta

← #30766697

Subgroups — #30766697

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558208C212yesmaximal, complemented
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8#16863332C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863321C411yescharacteristic, complemented
11#16863321C2211yescharacteristic
12#16863284—21no—
13#16863284—21no—
14#16863269—21no—
15#16863259C411yescharacteristic, complemented
16#16863252—21no—
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67—21no—
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—41no—
24#14524002—41no—
25#14524002—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—82no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—81no—
65Dic67⋊C4—81no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—41no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—81no—
72C22⋊Dic67—81no—
73C4×Dic67—42no—
74C24×C67—21no—
75C24×C67—21no—
76C24×C67—22no—
77C24×C67—41no—
78C24×C67—42no—
79C24×C67—81no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—82no—
101C22⋊C4×C67—82no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67—84no—
123C23×C67#9911yescharacteristic
124C23×C67#9911yescharacteristic
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67#13512yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67—82no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C67⋊C8—82no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—84no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—84no—
176C22×C67#35212yes—
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C22×C67#41611yescharacteristic
179C22×C67#42111yescharacteristic
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—162no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#11841—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—22no—
193C2×C67—42no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67#151611yescharacteristic
197C2×C67C2×#35211yescharacteristic
198C2×C67#212711yescharacteristic
199#2482—671no—
200#1819D6711yescharacteristic
201C2×#323—671no—
202#1352—672no—
203#1344—672no—
204C67#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#117—671no—
206C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—1341no—
208#399—671no—
209#399—671no—
210#397—671no—
211#397—671no—
212#388—1341no—
213#388—1341no—
214#385—1341no—
215#381—671no—
216#379—21no—
217#379—1341no—
218#342—21no—
219#342C2×D6712yes—
220#323—672no—
221#323—1341no—
222C25C22⋊D6711yescharacteristic
223C23×C4C4×D6711yescharacteristic
224C23×C4D26811yescharacteristic
225C22×C8—2681no—
226#117—2681no—
227#117—2681no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248C22⋊C8—2681no—
249C22⋊C8—1342no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—81no—
261C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×D26811yescharacteristic
279C2×C8—2682no—
280C2×C8—5362no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—5361no—
284C4⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—5361no—
300C42—2682no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23#1452395711yescharacteristic
323C23#1452395711yescharacteristic
324C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C23#1452406312yes—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C8—5362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—84no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22#1686318512yes—
376C22C2×#1452395711yescharacteristic
377C22#1686339011yescharacteristic
378C22#1686341411yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—162no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—42no—
392C2—41no—
393C2—81no—
394C2#2255876311yescharacteristic
395C2C2×#1686318511yescharacteristic
396C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#11841
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558232C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
6. C2×#14524002C4semidirect
8. #16863332C4semidirect
10. #16863321C4semidirect
15. #16863259C4semidirect
204. C67#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644832
C2×#168631202
#225582322
#225582082
C67×#18192
#1184167