Finite Group Databasebeta

← #30766705

Subgroups — #30766705

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565786C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal
4#22558210C212yesmaximal
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7#16863326C411yescharacteristic, complemented
8#16863321C2211yescharacteristic
9#16863316C411yescharacteristic, complemented
10#16863308C2211yescharacteristic
11#16863284—21no—
12#16863280—21no—
13#16863277—21no—
14#16863269—21no—
15#16863264C411yescharacteristic, complemented
16#16863259—21no—
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C67⋊#95—41no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C4×C8×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C24×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C67#13512yes—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#9911yescharacteristic
115C2×C4×C67#9911yescharacteristic
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—82no—
129C2×Dic67—82no—
130C2×Dic67—82no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133C8×C67—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67C2×#9911yescharacteristic
142C22×C67#41611yescharacteristic
143C22×C67#42111yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155Dic67—162no—
156#11842—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—42no—
160C2×C67#151611yescharacteristic
161C2×C67#212011yescharacteristic
162C2×C67#212911yescharacteristic
163#2599—671no—
164#1820—671no—
165#1458D6711yescharacteristic
166#1351—672no—
167#1344—672no—
168C67#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C4×Q8—671no—
170C2×#117C2×D6711yescharacteristic
171#431—21no—
172#398—671no—
173#397—671no—
174#395—671no—
175#393—671no—
176#388—1341no—
177#387—1341no—
178#387—1341no—
179#385—1341no—
180#383—671no—
181#381—1341no—
182#342—672no—
183#342—1341no—
184#324—21no—
185#323C2×D6712yes—
186C22×Q8—671no—
187C23×C4D26811yescharacteristic
188C4×Q8—2681no—
189C4×Q8—2681no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42—1341no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
206C4⋊C8—41no—
207C22⋊C8—22no—
208C4×C8—41no—
209#95—2681no—
210#95—2681no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219C24C2×D26811yescharacteristic
220C2×Q8—2681no—
221C2×Q8—2682no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—2682no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2682no—
248C22⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—2682no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—2682no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C23#1452406512yes—
262Q8—2682no—
263Q8—2682no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—5362no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4—5362no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4#1452395711yescharacteristic
295C2×C4#1452395711yescharacteristic
296C8—82no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22C2×#1452395711yescharacteristic
305C22#1686339311yescharacteristic
306C22#1686341211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—2682no—
315C4—5361no—
316C4—5361no—
317C4—5361no—
318C4—10722no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—42no—
322C2#2255876611yescharacteristic
323C2#2256185111yescharacteristic
324C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
7. #16863326C4semidirect
9. #16863316C4semidirect
15. #16863264C4semidirect
168. C67#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657862
#225602862
#225582312
#225582102
C67×#14582
#1184267