Finite Group Databasebeta

← #30766707

Subgroups — #30766707

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal, complemented
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524012—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863332C411yescharacteristic, complemented
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863305C411yescharacteristic, complemented
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863296—21no—
15#16863296—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67—21no—
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C67⋊C8—41no—
28#14524026—44no—
29#14524017—41no—
30#14524017—41no—
31#14524012—44no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—41no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67—41no—
53C2×C22⋊C4×C67—41no—
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C23×D67—21no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—81no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—82no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79C22⋊Dic67—24no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85C4×Dic67—81no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—22no—
89C24×C67—41no—
90C24×C67—42no—
91C24×C67—81no—
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—82no—
113C22⋊C4×C67—82no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—81no—
132C23×C67—81no—
133C23×C67—84no—
134C23×C67—84no—
135C23×C67#9911yescharacteristic
136C23×C67#9911yescharacteristic
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C67#13512yes—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—82no—
161C22⋊D67—84no—
162C22⋊D67—84no—
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174D268—82no—
175C67⋊C8—82no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—84no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—84no—
197C22×C67#35312yes—
198C22×C67C2×#9911yescharacteristic
199C22×C67#41611yescharacteristic
200C22×C67#42111yescharacteristic
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—162no—
213Dic67—42no—
214Dic67—42no—
215Dic67—81no—
216#11843—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—22no—
220C2×C67—42no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—81no—
223C2×C67#151611yescharacteristic
224C2×C67#212111yescharacteristic
225C2×C67C2×#35311yescharacteristic
226D67—161no—
227#2539—671no—
228#1819D6711yescharacteristic, complemented
229C2×#323—671no—
230#1352—672no—
231#1343—672no—
232C67#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#123—1341no—
234C2×#121—671no—
235C2×#120—1341no—
236C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—1341no—
238#399—671no—
239#399—671no—
240#392—671no—
241#392—671no—
242#390—1341no—
243#390—1341no—
244#379—21no—
245C4×C22⋊C4—671no—
246#342—21no—
247#342C2×D6712yes—
248#323—672no—
249#323—1341no—
250C25C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1341no—
255C23×C4C4×D6711yescharacteristic
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C22×C8—2681no—
258#123—2684no—
259#121—2681no—
260#121—2681no—
261#120—2684no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C2×C42—1341no—
281C22⋊C8—2681no—
282C22⋊C8—1342no—
283#95—671no—
284#95—671no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—1341no—
292C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—5361no—
305C2×D4—5361no—
306C2×D4—5361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C2×C8—2682no—
322C2×C8—5362no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2682no—
325C4⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—1344no—
340C42—5361no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23#1452395711yescharacteristic
370C23#1452395711yescharacteristic
371C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
372C23#1452406312yes—
373D4—5362no—
374D4—5364no—
375D4—5364no—
376D4—5362no—
377D4—5362no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1342no—
402C8—5362no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22#1686318812yes—
432C22C2×#1452395711yescharacteristic
433C22#1686339011yescharacteristic
434C22#1686341411yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—2682no—
440C4—2682no—
441C4—162no—
442C4—5361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—10721no—
450C2#2255876311yescharacteristic
451C2#2256185311yescharacteristic
452C2C2×#1686318811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565140C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#11843
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863120C2semidirect
3. #22558232C2semidirect
4. #22558205C2semidirect
5. C67×#1819C2semidirect
7. C2×#14524017C4semidirect
10. #16863332C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
228. #1819D67semidirect
232. C67#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651402
C2×#168631202
#225582322
#225582052
C67×#18192
#1184367