Finite Group Databasebeta

← #30766713

Subgroups — #30766713

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565897C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic
6#22558205C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863315C411yescharacteristic, complemented
12#16863314C411yescharacteristic, complemented
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863296—21no—
15#16863285—21no—
16#16863285—21no—
17#16863273—21no—
18#16863257—21no—
19#16863241C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524032—41no—
31#14524032—41no—
32#14523999—41no—
33#14523999—41no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—81no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C67⋊C8—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—42no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—81no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67#13511yescharacteristic
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—82no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C22⋊D67—82no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67#9911yescharacteristic
161C2×Dic67#9911yescharacteristic
162D268—82no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67C2×#9911yescharacteristic
175C22×C67#41611yescharacteristic
176C22×C67#42111yescharacteristic
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—161no—
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—42no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—161no—
196#11844—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67#151611yescharacteristic
202C2×C67#212211yescharacteristic
203C2×C67#212611yescharacteristic
204D67—161no—
205#2610—671no—
206#1820—671no—
207#1458—671no—
208#1351—671no—
209#1351D6711yescharacteristic, complemented
210#1343—671no—
211#1343—671no—
212C67#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#124—671no—
214C2×#117—671no—
215#431—1341no—
216#395—671no—
217#394—671no—
218#393C2×D6711yescharacteristic
219#392—671no—
220#390—1341no—
221#388—1341no—
222#388—1341no—
223#386—1341no—
224#381—1341no—
225#376—671no—
226#342—671no—
227#342—1341no—
228#342C2×D6711yescharacteristic
229#324—1341no—
230#323—671no—
231#323C2×D6711yescharacteristic
232C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
233C22×D4—671no—
234C22×D4—1341no—
235C23×C4—671no—
236#124—2681no—
237#124—2681no—
238#117—2681no—
239#117—2681no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C42—671no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42—1341no—
256C4⋊C8—2681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1341no—
259C4×C8—2681no—
260#95—21no—
261#95—2681no—
262#95—2681no—
263#95—671no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95C4×D6711yescharacteristic
267C24—1341no—
268C24D4×D6711yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—5361no—
276C2×D4—5361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—5361no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—5361no—
311C42—2682no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
328C23#1452406411yescharacteristic
329C23#1452406611yescharacteristic
330Q8—82no—
331D4—5362no—
332D4—5362no—
333D4—5362no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22#99×D6711yescharacteristic
387C22#1686339111yescharacteristic
388C22#1686341111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2682no—
394C4—2681no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—161no—
398C4—10721no—
399C4—1341no—
400C4—1341no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—10721no—
406C2#2255876411yescharacteristic
407C2#2256185711yescharacteristic
408C2#2256187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11844
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560285C2semidirect
3. #22558520C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
8. C2×#14524032C4semidirect
11. #16863315C4semidirect
12. #16863314C4semidirect
19. #16863241C4semidirect
209. #1351D67semidirect
212. C67#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658972
#225602852
#225585202
#225582302
#225582072
#225582052
C67×#13512
#1184467