Finite Group Databasebeta

← #30766715

Subgroups — #30766715

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565896C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7#16863316C411yescharacteristic, complemented
8#16863313C411yescharacteristic, complemented
9#16863308C2211yescharacteristic
10#16863305C2211yescharacteristic
11#16863296—21no—
12#16863287—21no—
13#16863286—21no—
14#16863275—21no—
15#16863259—21no—
16#16863242C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26#14524031—41no—
27#14524031—41no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C67⋊#95—41no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C4×C8×C67—41no—
56C23×D67—21no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—81no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—42no—
68Dic67⋊C4—81no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—81no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—81no—
78C4×Dic67—42no—
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C67#13512yes—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#9911yescharacteristic
129C22⋊D67—84no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—82no—
140C2×Dic67—82no—
141C2×Dic67—82no—
142D268—82no—
143Dic134—82no—
144C8×C67—82no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67#41611yescharacteristic
154C22×C67#42111yescharacteristic
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—162no—
173#11844—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67#151611yescharacteristic
178C2×C67#212211yescharacteristic
179C2×C67#212611yescharacteristic
180D67—161no—
181#2610—671no—
182#1820—671no—
183#1458D6711yescharacteristic, complemented
184#1351—672no—
185#1343—672no—
186C67#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#124—671no—
188C2×#117C2×D6711yescharacteristic
189#431—21no—
190#395—671no—
191#394—671no—
192#393—671no—
193#392—671no—
194#390—1341no—
195#388—1341no—
196#388—1341no—
197#386—1341no—
198#381—1341no—
199#376—671no—
200#342—672no—
201#342—1341no—
202#324—21no—
203#323C2×D6712yes—
204C22×Q8—671no—
205C22×D4—671no—
206C22×D4—1341no—
207C23×C4D26811yescharacteristic
208#124—2681no—
209#124—2681no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
224C2×C42—1341no—
225C2×C42C4×D6711yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—41no—
230#95—2681no—
231#95—2681no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237C24—1341no—
238C24C2×D26811yescharacteristic
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—5361no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—2682no—
243C2×D4—2682no—
244C2×D4—5361no—
245C2×D4—5361no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—5361no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—5361no—
274C22⋊C4—5361no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—2682no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C23#1452406512yes—
293Q8—5362no—
294D4—5362no—
295D4—5364no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—5362no—
320C2×C4—5362no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4#1452395711yescharacteristic
324C2×C4#1452395711yescharacteristic
325C8—82no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22C2×#1452395711yescharacteristic
341C22#1686339311yescharacteristic
342C22#1686341211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—10722no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—10721no—
358C2#2255876611yescharacteristic
359C2#2256186011yescharacteristic
360C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11844
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560286C2semidirect
3. #22558231C2semidirect
5. C67×#1458C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
7. #16863316C4semidirect
8. #16863313C4semidirect
16. #16863242C4semidirect
183. #1458D67semidirect
186. C67#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658962
#225602862
#225582312
#225582072
C67×#14582
#1184467