Finite Group Databasebeta

← #30766720

Subgroups — #30766720

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565367C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
7#16863321C411yescharacteristic, complemented
8#16863321C2211yescharacteristic
9#16863308C411yescharacteristic, complemented
10#16863308C2211yescharacteristic
11#16863290—21no—
12#16863290—21no—
13#16863259—21no—
14#16863252—21no—
15#16863252—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24#14524022—41no—
25#14524022—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67—41no—
49C2×C22⋊C4×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—81no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—41no—
68C22⋊Dic67—41no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—81no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—82no—
75C22⋊Dic67—82no—
76C4×Dic67—81no—
77C24×C67—21no—
78C24×C67—21no—
79C24×C67—22no—
80C24×C67—41no—
81C24×C67—42no—
82C24×C67—81no—
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—81no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—42no—
97C2×C8×C67—82no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67—84no—
123C23×C67#9911yescharacteristic
124C23×C67#9911yescharacteristic
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67#13512yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—82no—
152C2×Dic67—82no—
153C2×Dic67—82no—
154Dic134—82no—
155C8×C67—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—84no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—84no—
177C22×C67#35412yes—
178C22×C67C2×#9911yescharacteristic
179C22×C67#41611yescharacteristic
180C22×C67#42111yescharacteristic
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—162no—
190#11845—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—42no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—81no—
197C2×C67#151611yescharacteristic
198C2×C67#212111yescharacteristic
199C2×C67C2×#35411yescharacteristic
200#2561—671no—
201#1819—671no—
202C2×#323D6711yescharacteristic
203#1351—672no—
204#1344—672no—
205C67#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—671no—
207C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209#397—671no—
210#397—671no—
211#393—671no—
212#393—671no—
213#388—1341no—
214#388—1341no—
215#381—1341no—
216#379—1341no—
217#379—1341no—
218C4×C22⋊C4—671no—
219#342—672no—
220#342—1341no—
221#323—21no—
222#323C2×D6712yes—
223C25D26811yescharacteristic
224C22×Q8—671no—
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C8—41no—
228C22⋊Q8—2681no—
229C22⋊Q8—2681no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—2681no—
235C2×C22⋊C4—2681no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C24C2×D26811yescharacteristic
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—5361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—5361no—
298C22⋊C4—5361no—
299C22⋊C4—5362no—
300C22⋊C4—5362no—
301C42—5361no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23#1452395711yescharacteristic
324C23#1452395711yescharacteristic
325C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C23#1452406512yes—
327Q8—5362no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—5362no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22#1686319012yes—
378C22C2×#1452395711yescharacteristic
379C22#1686339311yescharacteristic
380C22#1686341211yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—10722no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2#2255876611yescharacteristic
397C2#2256185611yescharacteristic
398C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#11845
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
6. C2×#14524022C4semidirect
7. #16863321C4semidirect
9. #16863308C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
205. C67#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653672
#225602832
#225582312
#225582102
C2×#323×C672
#1184567