Finite Group Databasebeta

← #30766722

Subgroups — #30766722

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565907C211yesmaximal, characteristic
2#22558523C211yesmaximal, characteristic
3#22558232C212yesmaximal
4#22558208C212yesmaximal
5C67×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
7#16863449—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863326C411yescharacteristic, complemented
11#16863321C2211yescharacteristic
12#16863291—21no—
13#16863290—21no—
14#16863280—21no—
15#16863269—21no—
16#16863242C411yescharacteristic, complemented
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#381×C67—21no—
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23#14524035—41no—
24#14524035—41no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—41no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4×C67⋊C8—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#95×C67—41no—
55#95×C67—41no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63Dic67⋊C4—42no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—42no—
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C67#13512yes—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67—82no—
116C2×C4×C67—82no—
117C2×C4×C67#9911yescharacteristic
118C2×C4×C67#9911yescharacteristic
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C67⋊C8—82no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67C2×#9911yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C22×C67#42111yescharacteristic
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—162no—
150Dic67—42no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154#11846—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67—42no—
158C2×C67#151611yescharacteristic
159C2×C67#212311yescharacteristic
160C2×C67#212611yescharacteristic
161#2611—671no—
162#1820D6711yescharacteristic
163#1458—671no—
164#1352—672no—
165#1344—672no—
166C67#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#125—671no—
168C2×#117C2×D6711yescharacteristic
169#431—1341no—
170#400—671no—
171#399—671no—
172#398—671no—
173#397—671no—
174#389—1341no—
175#388—1341no—
176#387—1341no—
177#385—1341no—
178#381—21no—
179#376—671no—
180#342—21no—
181#342C2×D6712yes—
182#324—1341no—
183#323—672no—
184C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
185#125—2681no—
186#125—2681no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1341no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×C42—1341no—
203C2×C42C4×D6711yescharacteristic
204C2×C42D26811yescharacteristic
205C4⋊C8—2681no—
206C22⋊C8—1342no—
207C4×C8—2681no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233C2×C8—2682no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—2682no—
240C4⋊C4—2682no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—2682no—
248C22⋊C4—2682no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—2682no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C23#1452406312yes—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4#1452395711yescharacteristic
291C2×C4#1452395711yescharacteristic
292C8—5362no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22C2×#1452395711yescharacteristic
301C22#1686339011yescharacteristic
302C22#1686341411yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—2682no—
311C4—162no—
312C4—5361no—
313C4—5361no—
314C4—5361no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2#2255876311yescharacteristic
319C2#2256186211yescharacteristic
320C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#11846
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14524035C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863326C4semidirect
16. #16863242C4semidirect
166. C67#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659072
#225585232
#225582322
#225582082
C67×#18202
#1184667