Finite Group Databasebeta

← #30766723

Subgroups — #30766723

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565900C211yesmaximal, characteristic
2#22560285C211yesmaximal, characteristic
3#22558520C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic
5#22558210C211yesmaximal, characteristic
6#22558208C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863334C411yescharacteristic, complemented
12#16863328C411yescharacteristic, complemented
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863292—21no—
15#16863284—21no—
16#16863282—21no—
17#16863271—21no—
18#16863257—21no—
19#16863241C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28#14524034—41no—
29#14524034—41no—
30#14523999—41no—
31#14523999—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C8×Dic67—41no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—42no—
92C24×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67#13511yescharacteristic
111C23×C67#13511yescharacteristic
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148C2×Dic67#9911yescharacteristic
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67#41611yescharacteristic
162C22×C67#42111yescharacteristic
163C4×C67—42no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—161no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—161no—
176#11846—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67#151611yescharacteristic
182C2×C67#212311yescharacteristic
183C2×C67#212611yescharacteristic
184#2611—671no—
185#1820—671no—
186#1458—671no—
187#1352—671no—
188#1352D6711yescharacteristic
189#1344—671no—
190#1344—671no—
191C67#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#125—671no—
193C2×#117—671no—
194#431—1341no—
195#400—671no—
196#399C2×D6711yescharacteristic
197#398—671no—
198#397—671no—
199#389—1341no—
200#388—1341no—
201#387—1341no—
202#385—1341no—
203#381—1341no—
204#376—671no—
205#342—671no—
206#342—1341no—
207#342C2×D6711yescharacteristic
208#324—1341no—
209#323—671no—
210#323C2×D6711yescharacteristic
211C23×C4—671no—
212#125—2681no—
213#125—2681no—
214#117—2681no—
215#117—2681no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×C42—671no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—1341no—
233C4⋊C8—2681no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1341no—
236C4×C8—2681no—
237#95—2681no—
238#95—2681no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95C4×D6711yescharacteristic
246C24D4×D6711yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C42—2682no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
294C23#1452406411yescharacteristic
295C23#1452406611yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C8—81no—
334C8—5361no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#99×D6711yescharacteristic
345C22#1686339111yescharacteristic
346C22#1686341111yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—2681no—
352C4—2681no—
353C4—2681no—
354C4—161no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4—10721no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2255876411yescharacteristic
365C2#2256186111yescharacteristic
366C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11846
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524034C4semidirect
11. #16863334C4semidirect
12. #16863328C4semidirect
19. #16863241C4semidirect
191. C67#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659002
#225602852
#225585202
#225582332
#225582102
#225582082
C67×#13522
#1184667