Finite Group Databasebeta

← #30766728

Subgroups — #30766728

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565778C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863359—21no—
12#16863331C411yescharacteristic
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863306C411yescharacteristic
15#16863285—21no—
16#16863274—21no—
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863263C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524005—41no—
33#14524005—41no—
34#14524001—41no—
35#14524001—41no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—41no—
65C2×D268—42no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C4×D67—81no—
81#11761612—41no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148C2×Dic67#9911yescharacteristic
149D268—42no—
150D268—42no—
151D268—84no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—84no—
157C8×C67—81no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41611yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—81no—
189#11847—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#151611yescharacteristic
193C2×C67#212011yescharacteristic
194C2×C67#213411yescharacteristic
195D67—81no—
196D67—82no—
197#2598—671no—
198#1822—671no—
199#1458—671no—
200#1353—671no—
201#1353D6711yescharacteristic, complemented
202#1345—671no—
203#1345—671no—
204C67#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C4×D4—671no—
206C2×#117—671no—
207#431—1341no—
208#407—1341no—
209#400C2×D6711yescharacteristic
210#399—671no—
211#394—671no—
212#392—671no—
213#388—1341no—
214#386—1341no—
215#386—1341no—
216#385—1341no—
217#383—671no—
218#343—671no—
219#343—1341no—
220#343C2×D6711yescharacteristic
221#324—671no—
222#324C2×D6711yescharacteristic
223#323—1341no—
224C22×D4—671no—
225C22×D4—1341no—
226C23×C4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1341no—
230C4×D4—2681no—
231C4×D4—2681no—
232#117—2681no—
233#117—2681no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—671no—
247C4⋊C8—2681no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2681no—
250C22⋊C8—2681no—
251C22⋊C8—1341no—
252C4×C8—2681no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95C4×D6711yescharacteristic
259C24—671no—
260C24—1341no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—2682no—
264C2×D4—2682no—
265C2×D4—5361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—5361no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2681no—
286M16—2681no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—5361no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—5361no—
304C42—1341no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C42—1341no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—1342no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—5364no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5364no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4#1452406411yescharacteristic
353C2×C4#1452406611yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—5361no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—2681no—
364C22—2682no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#99×D6711yescharacteristic
373C22#1686339111yescharacteristic
374C22#1686341111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—5361no—
384C4—1341no—
385C4—1341no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—5361no—
389C2—5362no—
390C2#2255876411yescharacteristic
391C2#2256184911yescharacteristic
392C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863306C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11847
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560291C2semidirect
3. #22558522C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
201. #1353D67semidirect
204. C67#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657782
#225602912
#225585222
#225582362
#225582132
#225582112
C67×#13532
#1184767