Finite Group Databasebeta

← #30766730

Subgroups — #30766730

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565775C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558237C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863335C2211yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863313C2211yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863267—21no—
16#16863264C411yescharacteristic
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C2×#11761612—22no—
27C4×D268—41no—
28C4×D268—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C4×C8×C67—41no—
56C23×D67—21no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—81no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C4×D67—81no—
67C2×C4×D67—81no—
68#11761612—42no—
69#11761612—42no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—81no—
73C22⋊Dic67—81no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D67—22no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#13512yes—
129C22⋊D67—84no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—42no—
140D268—42no—
141C4×D67—84no—
142C8×C67—82no—
143C67⋊C8—82no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67C2×#9911yescharacteristic
152C22×C67#41611yescharacteristic
153C22×C67#42111yescharacteristic
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—42no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#11847—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—81no—
175C2×C67#151611yescharacteristic
176C2×C67#212011yescharacteristic
177C2×C67#213411yescharacteristic
178D67—82no—
179#2598—671no—
180#1822—671no—
181#1458D6711yescharacteristic, complemented
182#1353—672no—
183#1345—672no—
184C67#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×D4—671no—
186C2×#117C2×D6711yescharacteristic
187#431—21no—
188#407—1341no—
189#400—671no—
190#399—671no—
191#394—671no—
192#392—671no—
193#388—1341no—
194#386—1341no—
195#386—1341no—
196#385—1341no—
197#383—671no—
198#343—672no—
199#343—1341no—
200#324C2×D6712yes—
201#323—21no—
202C22×D4—671no—
203C22×D4—1341no—
204C23×C4—1341no—
205C23×C4D26811yescharacteristic
206C2×M16—1342no—
207C4×D4—2681no—
208C4×D4—2681no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C42C4×D6711yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—2681no—
227C22⋊C8—2681no—
228C4×C8—41no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235C24—1341no—
236C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—2681no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—2682no—
240C2×D4—2682no—
241C2×D4—5361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—2682no—
247C22×C4—5361no—
248C22×C4—5361no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258M16—2682no—
259M16—2682no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—2682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5361no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—5361no—
273C22⋊C4—5361no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—1342no—
290C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291D4—2682no—
292D4—2682no—
293D4—5364no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—5364no—
318C2×C4#1452395711yescharacteristic
319C2×C4#1452395711yescharacteristic
320C2×C4#1452406512yes—
321C8—82no—
322C8—5362no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—2682no—
331C22—2682no—
332C22—2682no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22C2×#1452395711yescharacteristic
338C22#1686339311yescharacteristic
339C22#1686341211yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—5362no—
354C2#2255876611yescharacteristic
355C2#2256184811yescharacteristic
356C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11847
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560292C2semidirect
3. #22558237C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1458C2semidirect
181. #1458D67semidirect
184. C67#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657752
#225602922
#225582372
#225582132
C67×#14582
#1184767