Finite Group Databasebeta

← #30766731

Subgroups — #30766731

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563539C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C411yescharacteristic
9C2×#14524025—21no—
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863359—21no—
12C22⋊C8×D67—21no—
13#16863317C411yescharacteristic
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863310C411yescharacteristic
16#16863272—21no—
17#16863271—21no—
18#16863268—21no—
19#16863258C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—41no—
28C2×#11761627—41no—
29C2×#11761627—44no—
30C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37C2×C8×D67—41no—
38#14524025—44no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D67—41no—
45C4⋊C4×D67—41no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65#11761627—44no—
66#11761627—44no—
67#11761627—44no—
68#11761627—44no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—42no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C8×D67—82no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—42no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—42no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C24×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—42no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—41no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67#9911yescharacteristic
135C22×D67#9911yescharacteristic
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C22⋊D67—44no—
150C22⋊D67—44no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—48no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C4×D67—41no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—81no—
173Dic134—42no—
174Dic134—42no—
175C8×C67—81no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67C2×#9911yescharacteristic
189C22×C67#41611yescharacteristic
190C22×C67#42111yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—81no—
204Dic67—42no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—81no—
209#11848—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—82no—
213C2×C67#151611yescharacteristic
214C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×C67#213311yescharacteristic
216D67—22no—
217D67—41no—
218#2406—671no—
219#1821—671no—
220C2×#324—671no—
221#1354—671no—
222#1354—671no—
223#1345—671no—
224#1345D6711yescharacteristic, complemented
225C67#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—671no—
227C2×#123—1341no—
228C22×C4⋊C4—671no—
229#407—1341no—
230C2×C22⋊C8—1341no—
231#395—671no—
232#395—671no—
233#394—671no—
234#394C2×D6711yescharacteristic
235#386—1341no—
236#385—1341no—
237#385—1341no—
238#381—671no—
239#343—671no—
240#343—1341no—
241#343C2×D6711yescharacteristic
242#324—671no—
243#324—1341no—
244#324C2×D6711yescharacteristic
245C2×#41—2684no—
246C2×#41—2681no—
247C2×#41—2681no—
248C22×Q8—671no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4C4×D6711yescharacteristic
251C23×C4—671no—
252C23×C4—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—1341no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1341no—
257C22×C8—2681no—
258#123—2684no—
259C2×C4⋊C4—2681no—
260C2×C4⋊C4—2681no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—2681no—
274C22⋊C8—2681no—
275C22⋊C8—2681no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—671no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281#95C4×D6711yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—671no—
284#41—2684no—
285#41—2684no—
286#41—2684no—
287#41—2684no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—1344no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—2682no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—5362no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—2681no—
348C23—671no—
349C23—671no—
350C23—1342no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—2684no—
359D4—2684no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2688no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4#1452406211yescharacteristic
392C2×C4#1452406411yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—5361no—
396C8—5361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—672no—
409C22—1341no—
410C22—1341no—
411C22—1341no—
412C22—1341no—
413C22—1341no—
414C22#99×D6711yescharacteristic
415C22#1686338911yescharacteristic
416C22#1686341111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—2681no—
423C4—2681no—
424C4—2682no—
425C4—2681no—
426C4—5361no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—2681no—
431C2—1342no—
432C2#2255876211yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
434C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11848
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560288C2semidirect
3. #324×D67C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558212C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
224. #1345D67semidirect
225. C67#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635392
#225602882
#324×D672
#225582402
#225582382
#225582122
C67×#13452
#1184867