Finite Group Databasebeta

← #30766732

Subgroups — #30766732

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558238C212yesmaximal, complemented
4#22558211C212yesmaximal, complemented
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic
7C2×#14524026—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9#16863316C411yescharacteristic
10#16863316C2211yescharacteristic
11#16863313C411yescharacteristic
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863267—21no—
15#16863267—21no—
16#16863259C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#343×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C67⋊C8—41no—
31#14524026—44no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—41no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59#11761628—44no—
60#11761628—44no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—82no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103M16×C67—42no—
104M16×C67—42no—
105C2×C8×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#9911yescharacteristic
115C23×C67#9911yescharacteristic
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67#13512yes—
144C22⋊D67—44no—
145C22⋊D67—44no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155D268—42no—
156D268—42no—
157C4×D67—48no—
158Dic134—42no—
159Dic134—42no—
160C8×C67—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
172C22×C67C2×#9911yescharacteristic
173C22×C67#41611yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188Dic67—42no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#11848—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#151611yescharacteristic
197C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×C67#213311yescharacteristic
199D67—82no—
200#2406—671no—
201#1821D6711yescharacteristic, complemented
202C2×#324—671no—
203#1354—672no—
204#1345—672no—
205C67#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×#41—671no—
207C2×#123—1341no—
208C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211#395—671no—
212#395—671no—
213#394—671no—
214#394—671no—
215#386—1341no—
216#385—1341no—
217#385—1341no—
218#381—671no—
219#343—21no—
220#343C2×D6712yes—
221#324—672no—
222#324—1341no—
223C2×#41—2681no—
224C2×#41—2681no—
225C2×#41—2684no—
226C22×Q8—671no—
227C22×D4—671no—
228C22×D4—1341no—
229C23×C4—1341no—
230C23×C4C4×D6711yescharacteristic
231C23×C4D26811yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C22×C8—2681no—
235#123—2684no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—2681no—
252C22⋊C8—1342no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258C24—1341no—
259C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260#41—2684no—
261#41—2684no—
262#41—2684no—
263#41—2684no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2682no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1344no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—2682no—
298C2×C8—5362no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—1342no—
321C23#1452395711yescharacteristic
322C23#1452395711yescharacteristic
323C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324Q8—2682no—
325Q8—2682no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328D4—2684no—
329D4—2684no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2688no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4#1452406312yes—
360C8—82no—
361C8—5362no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22#1686318412yes—
379C22C2×#1452395711yescharacteristic
380C22#1686339011yescharacteristic
381C22#1686341411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2682no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5362no—
396C2#2255876311yescharacteristic
397C2C2×#1686318411yescharacteristic
398C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761628C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#11848
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863122C2semidirect
3. #22558238C2semidirect
4. #22558211C2semidirect
5. C67×#1821C2semidirect
201. #1821D67semidirect
205. C67#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635442
C2×#168631222
#225582382
#225582112
C67×#18212
#1184867