Finite Group Databasebeta

← #30766738

Subgroups — #30766738

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565781C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863359—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863323C411yescharacteristic
14#16863307C411yescharacteristic
15#16863286—21no—
16#16863283—21no—
17#16863282—21no—
18#16863270—21no—
19#16863263C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29Q8×Dic67—41no—
30Q8×Dic67—41no—
31#14524001—41no—
32#14524001—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—41no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48C8×Dic67—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—42no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—41no—
100M16×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—42no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13511yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67#9911yescharacteristic
140C2×Dic67#9911yescharacteristic
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67C2×#9911yescharacteristic
152C22×C67#41611yescharacteristic
153C22×C67#42111yescharacteristic
154C2×D67—42no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—81no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#11849—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#151611yescharacteristic
175C2×C67#212011yescharacteristic
176C2×C67#213511yescharacteristic
177D67—81no—
178#2599—671no—
179#1822—671no—
180#1458—671no—
181#1354—671no—
182#1354D6711yescharacteristic, complemented
183#1346—671no—
184#1346—671no—
185C67#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4×Q8—671no—
187C2×#117—671no—
188#431—1341no—
189#407—1341no—
190#398—671no—
191#397—671no—
192#395C2×D6711yescharacteristic
193#393—671no—
194#388—1341no—
195#387—1341no—
196#387—1341no—
197#385—1341no—
198#383—671no—
199#343—671no—
200#343—1341no—
201#343C2×D6711yescharacteristic
202#324—671no—
203#324C2×D6711yescharacteristic
204#323—1341no—
205C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
206C23×C4—671no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—1341no—
209C4×Q8—2681no—
210C4×Q8—2681no—
211#117—2681no—
212#117—2681no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42—1341no—
226C4⋊C8—2681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—2681no—
229C22⋊C8—2681no—
230C22⋊C8—1341no—
231C4×C8—2681no—
232#95—21no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C4×D6711yescharacteristic
240C24—671no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2681no—
261M16—2681no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2682no—
278C42—2682no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C23—2681no—
284C23—2681no—
285C23—1341no—
286C23—1341no—
287C23—1341no—
288C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4#1452406411yescharacteristic
322C2×C4#1452406611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5361no—
326C8—5361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—2682no—
330C22—2681no—
331C22—2681no—
332C22—2681no—
333C22—5361no—
334C22#99×D6711yescharacteristic
335C22#1686339111yescharacteristic
336C22#1686341111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—1341no—
348C4—1341no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5361no—
352C2#2255876411yescharacteristic
353C2#2256184711yescharacteristic
354C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
182. #1354D67semidirect
185. C67#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657812
#225602912
#225585222
#225582392
#225582162
#225582142
C67×#13542
#1184967