Finite Group Databasebeta

← #30766740

Subgroups — #30766740

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565786C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558216C212yesmaximal, complemented
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863326C2211yescharacteristic
9#16863321C411yescharacteristic
10#16863316C2211yescharacteristic
11#16863308C411yescharacteristic
12#16863284—21no—
13#16863280—21no—
14#16863277—21no—
15#16863269—21no—
16#16863264C411yescharacteristic
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25C4×Dic134—41no—
26C4×Dic134—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C22⋊(C67⋊C8)—41no—
35C22⋊(C67⋊C8)—41no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—41no—
46#117×C67—41no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—41no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C4×C8×C67—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67#9911yescharacteristic
114C2×C4×C67#9911yescharacteristic
115C2×C4×C67#13512yes—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128Dic134—42no—
129Dic134—42no—
130C8×C67—82no—
131C67⋊C8—82no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67C2×#9911yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C22×C67#42111yescharacteristic
142C4×C67—22no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149Dic67—42no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153#11849—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67#151611yescharacteristic
158C2×C67#212011yescharacteristic
159C2×C67#213511yescharacteristic
160#2599—671no—
161#1822—671no—
162#1458D6711yescharacteristic
163#1354—672no—
164#1346—672no—
165C67#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—671no—
167C2×#117C2×D6711yescharacteristic
168#431—21no—
169#407—1341no—
170#398—671no—
171#397—671no—
172#395—671no—
173#393—671no—
174#388—1341no—
175#387—1341no—
176#387—1341no—
177#385—1341no—
178#383—671no—
179#343—672no—
180#343—1341no—
181#324C2×D6712yes—
182#323—21no—
183C22×Q8—671no—
184C23×C4D26811yescharacteristic
185C2×M16—1342no—
186C4×Q8—2681no—
187C4×Q8—2681no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—1341no—
197C2×C22⋊C4—1341no—
198C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C42—1341no—
201C2×C42C4×D6711yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—2681no—
206C22⋊C8—2681no—
207C4×C8—41no—
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
217C2×Q8—2681no—
218C2×Q8—2682no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233M16—2682no—
234M16—2682no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2682no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2682no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—2682no—
247C22⋊C4—2682no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—2682no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259Q8—2682no—
260Q8—2682no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4#1452395711yescharacteristic
288C2×C4#1452395711yescharacteristic
289C2×C4#1452406512yes—
290C8—82no—
291C8—5362no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22C2×#1452395711yescharacteristic
300C22#1686339311yescharacteristic
301C22#1686341211yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—2682no—
310C4—5361no—
311C4—5361no—
312C4—5361no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2#2255876611yescharacteristic
317C2#2256184811yescharacteristic
318C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11849
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
165. C67#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657862
#225602922
#225582402
#225582162
C67×#14582
#1184967