Finite Group Databasebeta

← #30766743

Subgroups — #30766743

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564497C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524001C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863359—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863334C411yescharacteristic
13#16863328C411yescharacteristic
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863279—21no—
17#16863270—21no—
18#16863258—21no—
19#16863258C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×C8×D67—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D67—41no—
41C4⋊C4×D67—41no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—41no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C8×D67—82no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C4×Dic67—42no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67#9911yescharacteristic
112C22×D67#9911yescharacteristic
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—81no—
147C8×C67—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41611yescharacteristic
155C22×C67#42111yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67#35212yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175#11850—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67#151611yescharacteristic
179C2×C67C2×#35211yescharacteristic
180C2×C67#213311yescharacteristic
181D67—22no—
182D67—41no—
183#2484—671no—
184#1821—671no—
185C2×#324—671no—
186#1353—671no—
187#1353D6711yescharacteristic, complemented
188#1346—671no—
189#1346—671no—
190C67#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—671no—
192C22×C4⋊C4—671no—
193#407—1341no—
194C2×C22⋊C8—1341no—
195#400—671no—
196#400C2×D6711yescharacteristic
197#398—671no—
198#398—671no—
199#387—1341no—
200#387—1341no—
201#385—1341no—
202#381—671no—
203#381—1341no—
204#343—671no—
205#343—1341no—
206#343C2×D6711yescharacteristic
207#324—671no—
208#324—1341no—
209#324C2×D6711yescharacteristic
210C23×C4—671no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4—671no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1341no—
215C22×C8—2681no—
216#117—2681no—
217#117—2681no—
218C2×C4⋊C4—2681no—
219C2×C4⋊C4—2681no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—1341no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—2681no—
233C22⋊C8—2681no—
234C22⋊C8—2681no—
235C22⋊C8—1341no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—671no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95C4×D6711yescharacteristic
245C24—671no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2681no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—2681no—
270M16—2681no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—5362no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2682no—
288C42—2682no—
289C23—2681no—
290C23—671no—
291C23—671no—
292C23—1342no—
293C23—1341no—
294C23—1341no—
295C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4#1452406411yescharacteristic
329C2×C4#1452406611yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—5361no—
333C8—5361no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—672no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22—1341no—
344C22#99×D6711yescharacteristic
345C22#1686339111yescharacteristic
346C22#1686341111yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—2681no—
361C2—1342no—
362C2#2255876411yescharacteristic
363C2#352×D6711yescharacteristic
364C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11850
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558236C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
187. #1353D67semidirect
190. C67#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644972
#225602882
#324×D672
#225582362
#225582162
#225582142
C67×#13532
#1185067